- 主応力ってそもそも何？
- なぜ主応力なんていう面倒な概念を考えるの？
- どうやって計算するの？
- モール円との関係は？
- 現場（コンクリートや鉄骨）で主応力ってどう出てくるの？
上記の様な悩みを解決します。
主応力とは、結論「ある点で考えたときに、せん断応力がゼロになる面の上に発生する垂直応力」のことです。普通の応力（垂直応力＋せん断応力）が混ざった状態だと「壊れる方向」が分かりにくいですが、主応力に直してあげると「純粋な引張・圧縮の方向と大きさ」がパッと見えて、構造の安全性を判断しやすくなります。
なるべく分かりやすい表現で記事をまとめていくので、初心者の方にも理解しやすい内容になっているかなと思います。
それではいってみましょう！
主応力とは？
材料の中のある一点を考えたとき、そこに作用している応力は「面の取り方」によって値が変わります。x軸方向に切れば垂直応力σx、y軸方向に切ればσy、それぞれの面でせん断応力τxyも発生する――というのが応力テンソルの考え方です。
ところが、この点を「ある特別な角度で切った面」を選ぶと、せん断応力がゼロになって、純粋な引張・圧縮の応力（垂直応力）だけが残る瞬間があります。この、せん断応力がゼロになる面の上に作用する垂直応力が主応力です。
主応力には以下の関係があります。
- 最大主応力（σ₁）：その点で最大の引張応力（または圧縮側で最も0に近い値）
- 最小主応力（σ₂）：その点で最小の引張応力（または最大の圧縮）
- 最大主応力と最小主応力が作用する面同士は直交している
- 最大主応力の方向は「材料が最も引きちぎられやすい方向」を表す
要するに「応力の中身を整理し直して、もっとも代表的な引張・圧縮の値だけ取り出した」のが主応力。これを使うと、複雑な応力状態を「最大主応力σ₁と最小主応力σ₂の2値」だけで表現できます。
なぜ主応力を考えるのか
ここが重要なポイントなのですが、構造の破壊は基本的に「主応力の方向に対して直交する面で起きる」性質があります。
- 引張で壊れる材料（コンクリート・脆性材料）→ 最大主応力σ₁の方向と直交して割れる
- せん断で壊れる材料（延性材料・延性破壊）→ 最大せん断応力τmaxの方向に滑る
つまり、主応力を求めると「どこから・どの方向で・どのくらいの強さで壊れるか」の予測が立てやすくなる、というのが構造設計上の最大の意義です。
たとえばコンクリートはご存じの通り引張に弱い材料（圧縮の1/10程度）。なのでコンクリート部材で「最大主応力σ₁の方向」が分かれば、その方向と直交する面でひび割れが入る、と予測できる。実際、梁の中央でモーメントが大きい場所では水平方向のひび割れ、せん断スパンの斜めの位置では斜めひび割れ（45度前後）が出てくる――これは主応力の理論で説明できます。
応力ひずみ曲線・弾性・塑性変形あたりが破壊側の話、主応力は「どの方向で壊れるかの予測」の話です。両方を組み合わせて初めて構造解析ができる、というのが構造力学の世界観。
主応力の求め方（公式とモール円）
2次元の応力状態（σx、σy、τxy）が分かっているとき、主応力は以下の公式で求められます。
σ₁ = (σx + σy)/2 + √{((σx − σy)/2)² + τxy²}
σ₂ = (σx + σy)/2 − √{((σx − σy)/2)² + τxy²}
主応力の方向（x軸からの角度θp）は次の式で。
tan(2θp) = 2τxy / (σx − σy)
例題：
σx＝60N/mm²、σy＝20N/mm²、τxy＝20N/mm² の応力状態の主応力を求めると、
- 平均値（σx+σy）/2 ＝ 40
- 振幅 √{((60-20)/2)² + 20²} ＝ √(400+400) ＝ √800 ≒ 28.28
- σ₁ ＝ 40 + 28.28 ≒ 68.28N/mm²
- σ₂ ＝ 40 − 28.28 ≒ 11.72N/mm²
このように、もとの値（σx＝60、σy＝20）よりさらに大きい主応力（68.28）が現れたわけです。
ここで便利なのがモール円。横軸に垂直応力σ、縦軸にせん断応力τを取った座標上で、応力状態を1つの円で表す方法です。
- 円の中心：(σx+σy)/2
- 円の半径：√{((σx−σy)/2)² + τxy²}
- 円が横軸と交差する2点：σ₁とσ₂（主応力）
- 円の縦軸方向の最大値：最大せん断応力τmax
公式で計算するより、モール円を描いた方が「今この応力状態が、どれくらい主応力に近いのか」を直感的に見られるので、学生時代に1回モール円の作図を体に染み込ませておくと一生使えます。
主応力と最大せん断応力の関係
主応力ともうひとつセットで覚えるのが最大せん断応力τmaxです。
- 最大せん断応力 τmax ＝ (σ₁ − σ₂) / 2
- τmaxが現れる面は、主応力の方向から45度回転した面
つまり、主応力の方向（垂直引張・圧縮が最大になる方向）と、最大せん断応力の方向（剪断破壊が起きやすい方向）は45度ズレている、ということ。
これが現場で何を意味するかというと、
- コンクリート（脆性材料）：最大主応力で引張破壊 → ひび割れは主応力に直交
- 鋼材（延性材料）：最大せん断応力で滑り破壊 → 破断面は主応力から45度傾いた角度
せん断応力が支配する破壊と、引張応力が支配する破壊で、観察される破壊方向が変わる――というのは、現場で見える壊れ方を解釈するときの根拠になります。
主応力が現場で現れる場面
施工管理として現場で「あ、これは主応力で説明できる現象だな」と気付く場面を3つ紹介します。
1. コンクリート梁の斜めせん断ひび割れ
杭基礎や鉄筋コンクリート梁の支点付近では、せん断力が大きくなる結果、斜め45度方向のひび割れ（斜めせん断ひび割れ）が出ます。これは「最大主応力が斜めに発生し、それと直交する方向（つまり斜め45度）で引張破壊が起きた」と理解できます。
あばら筋（スターラップ）が斜め方向のひび割れを抑える役割を担うのは、主応力の方向に対して鉄筋を交差させ、引張側を補強しているからですね。
2. 鉄骨の溶接部疲労破壊
鋼材は延性材料なので、最大せん断応力で破壊します。鉄骨溶接部で繰り返し応力を受けると、最終的に45度傾いた面でちぎれるパターンがよく観察されます。これは「主応力方向に対して45度の最大せん断応力面で塑性すべりが累積した結果」として説明できます。
3. ボルトの引張＋せん断破壊（複合応力）
高力ボルト接合部では、ボルトに引張力とせん断力が同時にかかります。それぞれが許容値内でも、主応力レベルで合成すると許容応力を超える、というケースがある。これがボルトの「組合せ応力チェック」が必要な理由で、主応力の概念がそのまま設計式に組み込まれています。
僕は鉄骨工事のボルト本締めに立ち会ったことがありますが、設計者が「ここのボルトは引張優位だから、せん断も含めた組合せで余裕を見ている」と説明してくれて、初めて「主応力って構造設計の言語なんだ」と腑に落ちた覚えがあります。式の暗記より、現象とのリンクの方が記憶に残ります。
主応力を扱うときの注意点
最後に主応力を学ぶ・使ううえでの注意点を3つ。
1. 2次元と3次元の主応力を混同しない
教科書で出てくる主応力は基本2次元（平面応力）ですが、実際の構造物は3次元なので主応力も3つあります（σ₁≧σ₂≧σ₃）。3次元では3つの主応力面が互いに直交し、最大せん断応力も計算が変わります。一般的な構造計算では2次元で十分なケースが多いですが、シェル・ソリッド要素のFEM解析では3次元の主応力を扱う必要があります。
2. 符号規約を毎回確認する
引張を正、圧縮を負とするのが構造工学の標準ですが、地盤工学では圧縮を正にすることもあります。教科書を切り替えて勉強するときは、必ず冒頭の符号規約を確認すること。
3. 主応力＝部材の許容応力ではない
主応力は「ある点における応力の主軸の値」を表すだけで、設計の許容応力（許容応力度）とそのまま比較するわけではありません。組合せ応力に対する評価式（フォン・ミーゼスの相当応力など）に主応力を代入して判定する、というのが構造設計の流れ。主応力＝設計値、と短絡しないように。
主応力に関する情報まとめ
- 主応力とは：せん断応力がゼロになる面の上に作用する垂直応力（最大主応力σ₁・最小主応力σ₂）
- なぜ考えるか：破壊方向の予測に直結（脆性材は主応力で引張破壊、延性材はせん断で滑り）
- 求め方：公式 σ₁,₂ ＝ (σx+σy)/2 ± √{((σx−σy)/2)² + τxy²}
- モール円：応力状態を1つの円で表現、横軸との交点が主応力、半径が最大せん断応力
- 最大せん断応力との関係：τmax ＝ (σ₁−σ₂)/2、主応力面から45度回転
- 現場での見え方：コンクリート斜めひび割れ、鉄骨疲労破断面、ボルト組合せ応力
- 注意点：2次元／3次元の区別、符号規約、許容応力との直結禁止
以上が主応力に関する情報のまとめです。
主応力は数学的には「応力テンソルを対角化したときの固有値」として定義されますが、現場視点では「壊れる方向を最も簡潔に表す指標」と覚えておけば十分。コンクリートの斜めひび割れや鉄骨ボルト破断の方向を見たときに「これは主応力レベルで何が起きているか」を逆算できると、構造設計者との会話が一段スムーズになります。あわせてモール円・せん断応力・引張応力・応力ひずみ曲線・許容応力度あたりも読むと、応力解析の世界が立体的に見えてきます。
