- フックの法則って結局何を言ってるの？一言で知りたい
- σ=Eε と F=kx、どっちを覚えればいい？
- ヤング係数って何？硬さのこと？
- 応力とひずみの違いがそもそも曖昧
- ヤング係数の単位がGPaとかN/mm²とかバラバラで混乱する
- 弾性域でしか使えないって聞くけど、適用範囲は？
- 例題が解けない。数字を公式にどう当てはめる？
- 試験（施工管理技士・建築士）でどう出るの？
上記の様な悩みを解決します。
フックの法則は、構造力学のいちばん最初に出てくる基礎であり、施工管理技士や建築士の試験でも避けて通れないテーマです。ただ、世の中の解説はばねの話（高校物理）か機械系の材料力学が中心で、建築・土木の文脈や「例題の解き方」まで踏み込んだものは意外と少ないです。今回は公式・応力ひずみ・ヤング係数・適用範囲といった基本を押さえた上で、鋼とコンクリートの実際のヤング係数やRCとの関係、単位換算つきの例題、試験での出方まで、現場と受験の両方で使える形で整理しました。
構造力学が苦手な方でも追えるように、なるべくかみ砕いて進めます。それではいってみましょう！
フックの法則とは？まず一言で
フックの法則とは、結論「材料に加える力（応力）と、その変形量（ひずみ）は、ある範囲までは比例する」という法則です。一番身近な例がばねで、「ばねを引く力を2倍にすれば、伸びも2倍になる」というあれです。
1678年にイギリスの物理学者ロバート・フックが提唱した法則で、構造力学・材料力学のすべての土台になっています。「結局何を言っているのか」への答えはシンプルで、「力と変形は比例する（ただし一定範囲まで）」、これだけです。
「現場で使う場面はあるのか」については、後の章で詳しく触れますが、結論を先に言うと「梁のたわみ計算」「部材の伸び縮み」「RCで鉄筋とコンクリートをどう働かせるか」など、構造設計の根っこに常に効いています。机上だけの話ではありません。
- 力（応力）と変形（ひずみ）は比例する
- 比例するのは「一定の範囲まで」（後述の弾性域）
- ばねの伸びが力に比例するのが最も身近な例
- 構造力学・材料力学すべての出発点
僕の考えでは、フックの法則は「比例する」という一点さえ腹落ちすれば、あとは公式と適用範囲を肉付けするだけなので、ここで身構える必要はないです。
2つの公式：F=kx と σ=Eε の関係
フックの法則の公式は2つの顔を持っています。「どちらを覚えればいいのか」「ばね定数とヤング係数の違い」をここで解消します。
| 公式 | 使う場面 | 記号の意味 |
|---|---|---|
| F = kx | ばね・物体全体の力と変形 | F：力、k：ばね定数、x：伸び |
| σ = Eε | 材料内部の応力とひずみ | σ：応力、E：ヤング係数、ε：ひずみ |
この2つは「同じことを別の見方で表している」だけです。F=kxは物体全体（ばね1本）を外から見た式、σ=Eεは材料の中身（単位断面・単位長さあたり）を見た式です。
違いは、ばね定数kが「そのばね固有の値」（同じ材料でも太さや長さで変わる）なのに対し、ヤング係数Eは「材料固有の値」（鋼なら太さに関係なく一定）という点です。構造力学・建築の試験で主役になるのは圧倒的にσ=Eεのほうなので、まずこちらを押さえてください。
- F=kx：ばね全体の式。kは「そのばね」固有
- σ=Eε：材料内部の式。Eは「その材料」固有
- 両者は同じ法則を別スケールで表したもの
- 建築・土木で主に使うのはσ=Eε
正直なところ、ここを「2つも公式があって難しい」と捉えると損です。σ=Eε一本に絞り、F=kxはその身近な入口、と整理すれば十分です。
応力とひずみとは（フックの法則の前提）
σ=Eεを理解するには、応力σとひずみεが何かを押さえる必要があります。「応力とひずみの違いが曖昧」という方への回答です。
応力（σ）とは、部材の断面に生じる「単位面積あたりの力」です。同じ力でも、断面が細ければ応力は大きく、太ければ小さくなります。式で書くと次の通りです。
- 応力 σ ＝ 力P ÷ 断面積A（単位はN/mm²など）
- ひずみ ε ＝ 変形量ΔL ÷ 元の長さL（単位なし。無次元）
ひずみ（ε）とは、「元の長さに対してどれだけ変形したか」の割合です。1mの棒が1mm伸びたら、ひずみは0.001（無次元）です。割合なので単位はありません。
ここがフックの法則の肝で、σ=Eεは「応力（断面あたりの力）と、ひずみ（長さあたりの変形）が比例する」と言っているわけです。つまり力そのものではなく、断面と長さで規格化した量どうしが比例する、というのがポイントです。応力とひずみそれぞれの詳細は別記事でも解説しています。
ヤング係数（ヤング率）とは？意味と単位
σ=Eεの比例定数Eが、ヤング係数（ヤング率、縦弾性係数）です。「ヤング係数とは硬さのことか」「単位がバラバラで混乱する」をここで整理します。
ヤング係数とは、ざっくり言えば「その材料の変形しにくさ（硬さ）」を表す値です。Eが大きいほど、同じ応力でも変形（ひずみ）が小さい＝硬い材料、ということになります。σ=Eεを変形すると E＝σ/ε なので、「応力に対してひずみがどれだけ出にくいか」を表しているわけです。
単位がバラバラに見えるのは、表記の流儀が複数あるからです。中身は同じものです。
| 単位表記 | 換算 |
|---|---|
| GPa（ギガパスカル） | 1 GPa ＝ 1,000 N/mm² ＝ 1,000 MPa |
| N/mm² | ＝ MPa（メガパスカル）と同じ |
| kN/mm² | 1 kN/mm² ＝ 1,000 N/mm² ＝ 1 GPa |
単位の混乱は、ここを押さえれば解けます。N/mm² と MPa は完全に同じ、GPa はその1,000倍、と覚えるだけです。例えば鋼のヤング係数は「205 GPa」とも「205,000 N/mm²」とも「205 kN/mm²」とも書きますが、全部同じ値です。ヤング係数と単位の詳細はこちらが詳しいです。
鋼とコンクリートのヤング係数とRCの関係
ここが、機械系・高校物理の競合記事が触れていない、建築・土木ならではの章です。「覚えるべき値はあるか」「なぜRCは鉄筋とコンクリートを組み合わせるのか」に答えます。
代表的な建築材料のヤング係数の目安は次の通りです。試験でもよく出る値なので押さえておきましょう。
| 材料 | ヤング係数の目安（N/mm²） |
|---|---|
| 鋼材（鉄筋・鉄骨） | 約205,000（205 GPa） |
| コンクリート（普通・Fc24程度） | 約22,000〜25,000 |
| 木材（針葉樹） | 約7,000〜10,000 |
| アルミニウム | 約70,000 |
注目すべきは、鋼とコンクリートのヤング係数の差です。鋼はコンクリートのおよそ7〜10倍硬い（変形しにくい）。この比のことを「ヤング係数比 n」と呼び、RC（鉄筋コンクリート）設計では n＝15 を使うのが慣習です（コンクリートのクリープ等を考慮した設計上の値）。
なぜRCで鉄筋とコンクリートを組み合わせるのか。コンクリートは圧縮に強いが引張りに弱い。鉄筋は引張りに強い。だから引張りがかかる部分を鉄筋に負担させるわけですが、ここでフックの法則が効いてきます。鉄筋とコンクリートは一体で変形する（同じひずみが生じる）ので、ヤング係数が大きい鉄筋のほうに大きな応力が集中する、という理屈です。σ=Eεで、εが同じならEが大きい鉄筋のσが大きくなる、ということですね。
- 鋼のヤング係数は約205,000 N/mm²（コンクリの7〜10倍）
- RC設計ではヤング係数比 n＝15 を使う
- 鉄筋とコンクリートは一体で同じひずみを受ける
- 同じひずみならヤング係数の大きい鉄筋に応力が集中する
実務だと、この「鉄とコンクリートのヤング係数の違い」が分かると、RCがなぜ成立するのかが構造的に腑に落ちます。フックの法則は、RCという日本で最も多い構造の原理そのものなんです。
フックの法則の適用範囲（弾性域・比例限度・降伏点）
フックの法則は「いつでも成り立つ」わけではありません。「塑性域では使えないのか」「比例限度・弾性限度・降伏点が整理できない」「応力ひずみ線図のどこまで成り立つのか」をここで解きます。
材料に力を加えていくと、応力-ひずみ線図上を次の順で進みます。用語の順番と意味を押さえるのがコツです。
| 段階 | 何が起きるか |
|---|---|
| 比例限度 | ここまでは σ=Eε が成立（応力とひずみが比例）。フックの法則が使えるのはここまで |
| 弾性限度 | ここまでは力を抜けば元に戻る（弾性変形）。比例限度のすぐ上 |
| 降伏点 | これを超えると、力を抜いても戻らない（塑性変形が始まる） |
| 引張強さ | 最大の応力。ここを超えると破断に向かう |
ポイントは、フックの法則（σ=Eε）が厳密に成り立つのは「比例限度まで」だということです。比例限度を少し超えても元に戻る範囲（弾性限度まで）はありますが、そこではもう比例関係＝直線ではありません。降伏点を超えると塑性域に入り、力を抜いても変形が残ります。
構造設計では、部材を常に弾性域（フックの法則が成り立つ範囲）で使うのが基本です。だからこそ「適用範囲＝弾性域」という理解が重要になります。降伏点や応力ひずみ曲線の詳細はこちらで深掘りしています。
部材の伸び δ=PL/AE の意味
試験で頻出なのに、急に出てきて戸惑うのがこの式です。「δ=PL/AEの意味が分からない」「たわみとつながっているのか」に答えます。
実はこの式は、これまでの式を組み合わせただけです。導出を追えば暗記不要になります。
- σ＝P/A（応力＝力÷断面積）
- σ＝Eε（フックの法則）
- ε＝ΔL/L（ひずみ＝伸び÷長さ）
これらを連立すると、伸び δ（＝ΔL）は次のようになります。
δ ＝ PL ÷ (A × E)
つまり「部材の伸びは、力Pと長さLに比例し、断面積Aとヤング係数Eに反比例する」と読めます。直感的にも、強く引くほど・長いほど伸び、太いほど・硬い材料ほど伸びにくい、と納得できるはずです。
この考え方は梁のたわみ計算にも直結します。たわみの公式にもヤング係数Eと断面の量（断面二次モーメント）が必ず登場し、根っこはフックの法則です。曲げ剛性やたわみの話はこちらが参考になります。
せん断のフックの法則とポアソン比
発展として、引張・圧縮だけでなく「せん断」にもフックの法則があります。「τ=Gγも覚えなきゃいけないのか」「ポアソン比は関係あるのか」に答えます。
せん断（材料をずらすような力）に対しても、応力とひずみは比例します。
- せん断のフックの法則：τ＝Gγ（τ：せん断応力、G：せん断弾性係数、γ：せん断ひずみ）
- Gは「横弾性係数（せん断弾性係数）」と呼ばれ、ヤング係数Eと同じく材料固有の値
ヤング係数E、せん断弾性係数G、そしてポアソン比νの3つには関係式があります。ポアソン比とは「縦に縮めると横に膨らむ」割合のことで、縦ひずみと横ひずみの比です。鋼ならν≒0.3です。3者の関係は G＝E / {2(1+ν)} で結ばれており、2つ分かれば残りが求まります。
試験対策としては、まずσ=Eε（縦）を完璧にし、その横展開としてτ=Gγ（せん断）とポアソン比がある、という位置づけで十分です。せん断弾性係数やポアソン比の詳細は別記事で扱っています。
例題で解いてみる（単位換算つき）
ここが受験生にとって一番ありがたい章になるはずです。「数字を公式にどう当てはめるか」「単位換算でいつもミスる」に、実際の手順で答えます。
例題：長さ2,000mm、断面積500mm²の鋼材（SS400）に、軸方向の引張力50kNが作用した。この鋼材の伸び δ を求めよ。ただし鋼のヤング係数 E＝205,000 N/mm² とする。
手順を一つずつ追います。単位を最初にN/mm²系に揃えるのがミス防止のコツです。
- ステップ1：力の単位を揃える。50kN ＝ 50,000 N（kは1,000倍）
- ステップ2：応力を求める。σ＝P/A＝50,000 N ÷ 500 mm²＝100 N/mm²
- ステップ3：ひずみを求める。ε＝σ/E＝100 ÷ 205,000≒0.000488（無次元）
- ステップ4：伸びを求める。δ＝ε×L＝0.000488×2,000≒0.98 mm
答えは約0.98mmです。δ=PL/AEに一気に代入しても同じで、δ＝(50,000×2,000)÷(500×205,000)＝0.98mmとなります。
検算として、応力100 N/mm²はSS400の降伏点（約235〜245 N/mm²）より小さいので、弾性域内＝フックの法則が成立する範囲です。だからこの計算が成り立つ、というところまで確認できると完璧です。
- 力はkN→Nに直す（×1,000）
- 応力σ＝P/A、ひずみε＝σ/E、伸びδ＝εL の順
- またはδ=PL/AEに直接代入
- 最後に「弾性域内か（降伏点未満か）」を確認
僕の整理では、例題は「単位を揃える→σ→ε→δの順で進む」と手順化してしまえば、数字が変わっても同じ流れで解けます。構造力学の公式一覧も手元に置いておくと安心です。
試験での出方と押さえどころ
「試験でどう出るのか」「ここだけ押さえるべき点は何か」に答えます。施工管理技士・建築士の構造分野でフックの法則は、次のパターンで出ます。
- 用語の正誤問題：「フックの法則は塑性域でも成立する」→誤り、などの引っかけ
- 計算問題：δ=PL/AE や σ=Eε に数値を代入して伸び・応力・ひずみを求める
- 応力-ひずみ線図の読み取り：比例限度・弾性限度・降伏点の位置を問う
- ヤング係数の知識：鋼とコンクリートの大小関係、単位
押さえどころを優先順位順に挙げると、第一にσ=Eεとその意味、第二に適用範囲（弾性域・比例限度まで）、第三にδ=PL/AEの計算、第四に鋼・コンクリートのヤング係数の大小です。逆に言えば、この4つを固めれば試験のフックの法則関連はほぼ取れます。
個人的には、構造力学が苦手な人ほど「公式を丸暗記」しようとして失敗します。σ=Eεの意味と、そこからδ=PL/AEを導ける流れさえ押さえれば、暗記量は最小で済みます。構造力学の勉強法や問題集選びはこちらも参考になります。
現場でフックの法則はどう効くか
最後に、「結局は机上の話では？」という疑問に正面から答えます。フックの法則は、現場の判断にもしっかり効いています。
- 梁のたわみ：ヤング係数Eが大きい材料・断面が大きい部材ほどたわまない。仮設の支保工や足場の計画でも効く
- 部材選定：同じ荷重でも変形を抑えたいなら、Eの大きい材料や断面の大きい部材を選ぶ
- RCの成立原理：鉄筋とコンクリートが同じひずみで一体に働く前提そのもの
- 許容応力度設計：部材を弾性域で使うという考え方は、フックの法則が成り立つ範囲で設計するということ
例えば「この梁、もう少しスパンを飛ばしたいけどたわみが心配」という現場の会話は、突き詰めればヤング係数と断面とフックの法則の話です。鉄骨が重宝されるのは、ヤング係数が大きく（変形しにくく）強度も高いからで、その背景にもこの法則があります。
現場目線で言えば、フックの法則は「変形と力の関係を予測する物差し」です。これが体に入っていると、図面の部材寸法や材料選定の理由が「なるほど」と読めるようになります。強度と剛性の違いも合わせて理解しておくと、現場での材料の見方が一段深まります。
フックの法則に関する情報まとめ
- フックの法則とは：力（応力）と変形（ひずみ）は一定範囲まで比例するという法則
- 2つの公式：F=kx（ばね全体）とσ=Eε（材料内部）。建築で主役はσ=Eε
- 応力σ＝P/A、ひずみε＝ΔL/L。ひずみは無次元
- ヤング係数E：材料の変形しにくさ。N/mm²＝MPa、GPaはその1,000倍
- 鋼は約205,000 N/mm²、コンクリは約22,000〜25,000。RCではヤング係数比n=15
- 適用範囲：比例限度まで。降伏点を超えると塑性変形で成立しない
- 伸びの式：δ=PL/AE（力と長さに比例、断面積とEに反比例）
- せん断：τ=Gγ。E・G・ポアソン比νは関係式で結ばれる
- 例題：単位を揃える→σ→ε→δの順、最後に弾性域内かを確認
- 現場：たわみ・部材選定・RCの原理・許容応力度設計の根っこ
以上がフックの法則に関する情報のまとめです。
フックの法則は「力と変形は比例する」という一点さえ腹落ちすれば、σ=Eε→δ=PL/AEと無理なくつながる、構造力学の入口にして土台です。鋼とコンクリートのヤング係数の違いやRCの成立原理まで理解できれば、試験で点を取れるだけでなく、現場で図面を読む目も変わってきます。応力ひずみ線図や降伏点と合わせて押さえておくと、構造力学の苦手意識がぐっと薄れるはずです。
フックの法則に関するよくある質問
Q1：F=kx と σ=Eε はどちらを覚えればいいですか？
建築・土木で主に使うのはσ=Eεです。両者は同じ法則を別のスケールで表したもので、F=kxはばね全体（物体全体）を外から見た式、σ=Eεは材料内部の応力とひずみを見た式です。違いは、ばね定数kがそのばね固有の値（太さ・長さで変わる）なのに対し、ヤング係数Eは材料固有の値である点です。試験で主役になるのはσ=Eεなので、まずこちらを押さえてください。
Q2：ヤング係数の単位がGPaだったりN/mm²だったりして混乱します。
中身は同じで、表記の流儀が違うだけです。N/mm² と MPa（メガパスカル）は完全に同じ値です。GPa（ギガパスカル）はその1,000倍で、1 GPa＝1,000 N/mm² です。例えば鋼のヤング係数は「205 GPa」「205,000 N/mm²」「205 kN/mm²」と書かれますが、すべて同じ値を指しています。計算するときは N/mm² 系に統一するとミスが減ります。
Q3：鋼とコンクリートのヤング係数はどれくらいですか？
目安として、鋼材は約205,000 N/mm²（205 GPa）、普通コンクリート（Fc24程度）は約22,000〜25,000 N/mm²です。鋼はコンクリートのおよそ7〜10倍硬い（変形しにくい）ことになります。RC設計ではこの比を考慮し、ヤング係数比 n＝15 を使うのが慣習です。この差が、RCで鉄筋に引張りを負担させられる理由につながっています。
Q4：フックの法則はどこまで成り立つんですか？
応力とひずみが比例する「比例限度」までです。それを超えると、たとえ力を抜けば元に戻る範囲（弾性限度まで）でも、もう直線＝比例ではありません。さらに降伏点を超えると塑性変形が始まり、力を抜いても変形が残ります。構造設計では部材を弾性域（フックの法則が成り立つ範囲）で使うのが基本なので、「適用範囲＝弾性域」と覚えておくとよいです。
Q5：δ=PL/AE の式はどう覚えればいいですか？
丸暗記せず、導出を追うのがおすすめです。σ＝P/A、σ＝Eε、ε＝ΔL/L の3つを連立すると δ＝PL/AE が出てきます。意味は「伸びは力Pと長さLに比例し、断面積Aとヤング係数Eに反比例する」。強く引くほど・長いほど伸び、太いほど・硬い材料ほど伸びにくい、と直感とも一致します。
Q6：施工管理技士や建築士の試験では、フックの法則はどう出ますか？
主に4パターンです。用語の正誤問題（「塑性域でも成立する」などの引っかけ）、δ=PL/AEやσ=Eεへの数値代入計算、応力-ひずみ線図で比例限度・降伏点の位置を問う問題、ヤング係数の大小や単位の知識です。優先して押さえるべきはσ=Eεの意味、適用範囲、δ=PL/AEの計算、鋼とコンクリートのヤング係数の大小の4点です。
Q7：現場でフックの法則を意識する場面はありますか？
あります。梁のたわみ（ヤング係数と断面が効く）、変形を抑えたい部材の選定、RCで鉄筋とコンクリートが一体で働く原理、許容応力度設計（弾性域で設計する考え方）など、構造の判断の根っこに常にあります。「この梁のスパンを飛ばすとたわみが心配」といった現場の会話も、突き詰めればヤング係数とフックの法則の話です。
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