- 主働土圧ってなに？擁壁を押し倒そうとする土の力で合ってる？
- 主働・受働・静止、3つの違いが毎回ごっちゃになる
- なんで擁壁は静止土圧じゃなくて主働土圧で設計するの？
- ランキンとクーロン、どっちの式を使えばいい？
- Ka＝tan²(45−φ/2)、この式はどこから来た？
- 土圧は三角形分布って言うけど、合力はどこに作用するの？
- 地表に載荷重があると土圧はどう足す？
- 地震のとき土圧が増えるのは知ってるけど、物部・岡部って何をやってるの？
- 山留めの腹起し・切梁に来る力も主働土圧で計算するの？
- 結局この擁壁、背面の土から何kN来るのか手順で見せてほしい
上記の様な悩みを解決します。
主働土圧は、擁壁や山留めの設計の出発点になる重要な概念ですが、種類の区別・計算式・地震時の割増が別々の資料に散らばっていて、全体像が掴みにくい用語です。今回は定義・種類の違い・計算式といった基礎を押さえた上で、施工管理経験者の目線で「なぜ静止ではなく主働で設計するのか」「地震時主働土圧（物部・岡部式）を初心者向けに翻訳」「擁壁・山留めで実際にどの数字を拾うか」まで、試験でも実務でも使えるレベルに落とし込みました。
なるべく分かりやすい表現で記事をまとめていくので、初心者の方にも理解しやすい内容になっているかなと思います。
それではいってみましょう！
主働土圧とは？
主働土圧とは、結論「擁壁などの壁が、土から離れる方向にわずかに動こうとしたときに、背面の土が壁を押す土圧」のことです。読みは「しゅどうどあつ」。
擁壁を思い浮かべてください。背面に土を抱えた擁壁は、土の圧力でほんの少しだけ前（土から離れる側）に押し出されます。このとき背面の土も一緒に少し崩れかかり、壁を押し続けます。この「壁が逃げる側に動いたときに背面土が押してくる力」が主働土圧です。
主働土圧は、擁壁にとっては自分を押し倒そう・滑らせようとする外力です。だから擁壁や土留めの設計では、この主働土圧をまず把握することがスタートになります。「主働」という名前は、土が能動的に（自分から）壁を押しにいく状態を指している、と捉えると覚えやすいです。
土圧全体の枠組みを先に押さえたい方は、こちらが土台になります。
僕の整理では、主働土圧は「壁がちょっと逃げたら、土が追いかけて押してくる力」とイメージすると一気に身近になります。土は固体のように自立せず、放っておけば安息角まで崩れる。その崩れようとする勢いを壁が受け止めている、それが主働土圧です。
主働・受働・静止土圧の違い
主働土圧を理解する最大のコツは、受働土圧・静止土圧との違いを一度きっちり整理することです。3つは「壁がどっちに動くか」で分かれます。
3種類の土圧を整理すると次の通りです。
| 種類 | 壁の動き | 土圧の大きさ | 代表的な場面 |
|---|---|---|---|
| 主働土圧 | 土から離れる側に動く | 一番小さい | 擁壁・山留めの背面 |
| 静止土圧 | 動かない | 中間 | 地下壁など変位しない壁 |
| 受働土圧 | 土に向かって動く | 一番大きい | 擁壁の前面（根入れ部）・切梁の抵抗 |
ポイントは、壁が土から離れる側に動くと土圧は小さくなり（主働）、土に押し込む側に動くと土圧は大きくなる（受働）という関係です。静止土圧はその中間で、壁がまったく動かない状態の土圧です。大小関係は「主働＜静止＜受働」で固定なので、これだけは丸暗記してしまって構いません。
受働土圧・静止土圧それぞれの詳細は、こちらが参考になります。
主働と受働をセットで比較したい方は、こちらも分かりやすいです。
現場目線で言えば、この3つは「壁が逃げるか・踏ん張るか・じっとしているか」で押さえると混乱しません。擁壁の背面は逃げる側なので主働、擁壁の根入れ前面は土を押し返す側なので受働。同じ擁壁の中に主働と受働が同居しているのが、土圧の面白いところです。
なぜ擁壁は主働土圧で設計するのか
ここが初学者の最大の疑問です。「擁壁は動かないんだから静止土圧で設計すべきでは？」「一番小さい主働で設計して危なくないの？」という二つの引っかかりを、まとめて解消します。
結論から言うと、擁壁はほんのわずかに動くから主働土圧で設計します。擁壁は剛体のように見えても、土圧を受ければごく微小な変形をします。その目安は砂質土でおおむね壁高の1/1000程度（土質によって変動します）で、この程度の微小変位でも背面土は静止状態から主働状態へ移行することが知られています。つまり実際の擁壁背面に作用しているのは、静止土圧ではなく主働土圧だ、というのが設計の前提です。
「一番小さい主働を使って危なくないのか」という不安についても整理しておきます。主働土圧で設計するのは、それが擁壁背面で実際に起きている現象だからであって、安全側を捨てているわけではありません。むしろ、地震時には主働土圧が増大する分を別途上乗せして照査します。常時は主働、地震時は地震時主働、と現象に合わせて使い分けているのです。
逆に、地下外壁のように土に拘束されて動けない壁は、静止状態のままなので静止土圧で設計します。「動けるなら主働、動けないなら静止」が判断の軸です。
個人的には、ここは「設計土圧は壁の動き方で決まる」と理解するのが一番すっきりします。土圧は壁と土の相互作用で決まる値で、壁がどう動くかを抜きには語れない。だから同じ土でも、擁壁背面なら主働、地下壁なら静止と答えが変わります。
主働土圧の計算式（係数Kaと三角形分布）
主働土圧の計算は、係数さえ押さえれば難しくありません。深さに比例して大きくなる三角形分布になる、という性質と合わせて整理します。
ある深さzでの主働土圧の強さは、ざっくり次の形で表せます（粘着力は後述）。
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| pa | 深さzでの主働土圧（強さ） |
| Ka | 主働土圧係数 |
| γ | 土の単位体積重量 |
| z | 地表面からの深さ |
これらの関係は pa＝Ka×γ×z です。深さzに比例するので、土圧は地表でゼロ、底で最大の三角形分布になります。壁全体が受ける合力（全主働土圧）は、この三角形の面積にあたり、Pa＝(1/2)×Ka×γ×H²（Hは壁高）で求まります。合力の作用位置は三角形の重心なので、壁の底から壁高の1/3の高さです。
主働土圧係数Kaは、もっともよく使うランキンの式で Ka＝tan²(45°−φ/2) と表せます。φは土の内部摩擦角です。この「45°−φ/2」は、背面土が崩れるときのすべり面の角度に対応していて、土が安息角に沿って崩れようとする幾何から導かれた値です。砂質土でφ＝30°なら、Ka＝tan²(30°)＝1/3 が目安になります。
実際に数字を入れてみると、つかみやすくなります。たとえば壁高H＝4m、土の単位体積重量γ＝18kN/m³、内部摩擦角φ＝30°（Ka＝1/3）の砂質土で、上載荷重も水位もない単純なケースを考えます。
- 全主働土圧（合力）：Pa＝(1/2)×Ka×γ×H²＝0.5×(1/3)×18×16＝48kN/m
- 作用位置：底から H/3＝約1.33mの高さ
- 底での土圧の強さ：pa＝Ka×γ×H＝(1/3)×18×4＝24kN/m²
つまりこの擁壁の背面1mあたりには、約48kNの主働土圧が、底から1.33mの高さに水平に作用していると見積もれます。これが転倒・滑動を起こそうとする外力の正体です。実務では、これに上載荷重ぶんや地震時の割増を足していきます。
内部摩擦角φが大きい（締まった砂など）ほどKaは小さくなり、土圧は小さくなります。逆にφが小さい緩い土ほど土圧は大きくなる。これは「よく締まった土は自立しやすく、壁を押す力が小さい」という感覚と一致します。
土圧係数のK0・Ka・Kpを横断的に押さえたい方は、こちらが詳しいです。
内部摩擦角や地盤の性質の土台は、こちらが参考になります。
僕の感覚だと、計算式は「三角形分布で合力は底から1/3、Kaはφで決まる」の3点さえ押さえれば実用上は足ります。係数の導出を丸暗記するより、深いほど土圧が増す・締まった土ほど土圧が減る、という大小の感覚を持つ方が、計算チェックで効きます。
ランキン土圧とクーロン土圧の使い分け
主働土圧係数の求め方には、大きくランキンとクーロンの2系統があります。どちらを使うかで迷う人が多いので、使い分けを整理します。
2つの土圧理論の特徴は次の通りです。
- ランキン土圧：壁面摩擦を無視。壁背面が鉛直・地表が水平のシンプルな条件向き。式が簡単
- クーロン土圧：壁面摩擦・壁の傾き・地表の傾斜を考慮できる。一般的な条件に対応。やや複雑
ランキン土圧は、壁と土の間の摩擦を無視する代わりに式が単純で、Ka＝tan²(45°−φ/2) のように手計算しやすいのが利点です。背面が鉛直で地表が水平、というきれいな条件なら、まずランキンで十分です。
クーロン土圧は、壁面摩擦角δや壁の傾き・地表の傾斜まで考慮できるので、実務の擁壁設計ではこちらがよく使われます。条件を細かく拾える分、係数の式は複雑になります。後述する地震時の物部・岡部式も、このクーロン理論を土台にしています。
ランキン土圧・クーロン土圧それぞれの詳細は、こちらが参考になります。
実務だと、試験や概算はランキン、実際の擁壁設計や地震時はクーロン（物部・岡部）、と覚えておけば大きく外しません。ランキンはシンプルで安全側に出やすく、クーロンは現実条件に合わせて精度を上げる、という役割分担です。
上載荷重・粘着力・水圧の扱い
実際の現場では、純粋な砂の土圧だけで済むことはまずありません。地表の載荷重、粘性土の粘着力、地下水の水圧をどう足すかを整理します。
それぞれの扱いは次の通りです。
- 上載荷重q：地表に載る荷重。深さによらず Ka×q を全深さに一律で足す（長方形分布が加わる）
- 粘着力c：粘性土では土圧を 2c√Ka だけ減らす方向に働く（土が自立しようとする）
- 地下水位：水位より下では土圧と水圧を分けて計算し、足し合わせる
上載荷重は、擁壁背面の地表に車両や建物・盛土が載るケースです。歩道脇の擁壁と、大型車が通る道路脇の擁壁では背面の載荷重が違い、その分だけ土圧が増えます。載荷重qによる土圧はKa×qで、深さによらず一定なので、三角形分布の上に長方形分布が乗る形になります。
粘着力cがある粘性土では、土自身がいくらか自立できるので、その分だけ主働土圧が小さくなります。一方、地下水位がある場合は要注意で、水位より下は土の有効重量で土圧を計算し、それとは別に水圧（静水圧）を足します。土圧と水圧を一緒くたにすると過小評価になるので、必ず分けて積み上げます。
地盤の種類や軟弱地盤の扱いを押さえたい方は、こちらも参考になります。
僕の考えでは、ここは「主働土圧＋上載荷重分＋水圧」を別々の図形として積み上げる、と捉えると整理できます。三角形（土）・長方形（上載）・三角形（水）を重ねるイメージ。一枚にまとめて考えると必ずどれか落とすので、層ごとに分けるのが安全です。
地震時主働土圧（物部・岡部式と設計水平震度）
擁壁設計でつまずきやすいのが地震時の土圧です。常時の主働土圧に何を足すのか、物部・岡部式とは何をしているのかを、できるだけやさしく翻訳します。
地震時は、地震の揺れによる慣性力が背面土に加わるため、主働土圧が常時より大きくなります。この地震時の主働土圧を求める代表的な手法が物部・岡部式です。物部・岡部式は、クーロンの土圧理論に震度法（地震の影響を水平力に置き換える考え方）を組み込んだもので、地震の水平慣性力を考慮した分だけ大きい土圧係数を与えます。
地震の影響の大きさは、設計水平震度khで表します。設計水平震度は、指針などで定められた標準値に、地域ごとの地域補正係数を掛けて決めます。地震の起きやすい地域ほどkhが大きくなり、地震時土圧も大きく出る、という仕組みです。地震のレベルも、発生頻度の高いレベル1と、頻度は低いが規模の大きいレベル2に分けて考えます。
擁壁の地震時土圧の算定には、物部・岡部式のほかに試行くさび法もよく使われます。試行くさび法は、背面土が崩れるすべり面をいくつも仮定し、土のくさびに地震時の水平力を加えて、最も大きな土圧を与えるすべり面を探す方法です。背面形状が複雑な場合や、より一般的な条件では試行くさび法が選ばれます。
地震荷重・地震力の考え方の土台は、こちらが参考になります。
僕の整理では、地震時土圧は「常時の主働土圧に、揺れの慣性力ぶんを上乗せしたもの」と捉えれば全体像を見失いません。物部・岡部式も試行くさび法も、やっていることは『地震の水平力を足したうえで、一番厳しい土圧を求める』こと。式の見た目は難しくても、目的はシンプルです。
擁壁・山留めで主働土圧をどう使うか
主働土圧は、試験のためだけの係数ではなく、擁壁や山留めの設計で実際に拾う数字です。現場でどう使われるかを具体的に整理します。
主働土圧が現場で効く代表的な場面は次の通りです。
- 擁壁の転倒照査（主働土圧の合力が擁壁を倒そうとするモーメント）
- 擁壁の滑動照査（主働土圧の水平成分が擁壁を滑らせる力）
- 擁壁底版の支持力・偏心の検討
- 山留め壁に作用する側圧（背面の主働土圧）
- 腹起し・切梁に伝わる軸力（山留め壁が受けた土圧の伝達）
擁壁の安定計算では、主働土圧の合力をまず求め、それが擁壁を倒そうとするモーメント（転倒）と、滑らせようとする水平力（滑動）として効きます。これに対して、擁壁の自重や底版上の土の重量、前面の受働土圧などが抵抗します。主働土圧（倒す側）と抵抗（耐える側）の比が安全率で、これが基準を満たすかをチェックするのが擁壁の安定照査です。
山留めも考え方は同じです。掘削した背面の土が山留め壁を主働土圧で押し、その力を腹起し・切梁が受け止めます。切梁に来る軸力は、もとをたどれば背面の主働土圧です。山留め計算書の側圧分布は、この主働土圧（に上載荷重や水圧を足したもの）が正体です。
擁壁・土留めの全体像や、山留め部材の役割を押さえたい方は、こちらが参考になります。
現場目線で言えば、主働土圧は「擁壁を倒し、山留めを押し、切梁に来る力の出どころ」です。計算書に並ぶ転倒・滑動・側圧・切梁軸力——その大もとをたどると、必ず背面の主働土圧にぶつかります。ここを押さえると、計算書が単なる数字の羅列ではなく現象の物語として読めるようになります。
主働土圧で間違えやすいポイント
最後に、主働土圧でやりがちな誤解を整理します。ここを避けるだけで、設計のチェック精度が上がります。
つまずきやすいポイントは次の通りです。
- 「擁壁は動かないから静止土圧」と思い込む（実際は微小変位で主働に移行）
- 主働が一番小さいことを「危険」と誤解する（現象に合った値を使っている）
- 合力の作用位置を壁の中央にしてしまう（正しくは底から1/3）
- 上載荷重ぶん（長方形分布）を足し忘れる
- 地下水位があるのに土圧と水圧を分けない（過小評価になる）
- 地震時の割増を考慮し忘れる
特に多いのが、合力の作用位置の取り違えと、水圧の足し忘れです。土圧の分布は三角形なので、合力は中央ではなく底から1/3の高さに作用します。ここを中央にすると転倒モーメントを取り違えます。また、地下水位より下では土圧と水圧を別々に積むのが鉄則で、ここを怠ると安全側を大きく外します。
主働土圧と受働土圧の取り違えにも注意してください。擁壁背面（倒そうとする側）は主働、根入れ前面（踏ん張る側）は受働です。同じ擁壁でも場所によって使う土圧が違うので、どこの土圧の話をしているかを毎回確認するのが安全です。
僕の感覚だと、土圧の事故はたいてい「分布の形」と「足し忘れ」で起きます。三角形なのか長方形なのか、土圧と水圧を分けたか、地震時を見たか。図形を分けて積み上げる癖をつけると、こうした取りこぼしがぐっと減ります。
主働土圧に関する情報まとめ
- 主働土圧とは：壁が土から離れる側に動いたときに背面土が押す土圧。擁壁を倒そうとする外力
- 種類の違い：大小は「主働＜静止＜受働」。壁が逃げるか・じっとするか・押し込むかで決まる
- 主働で設計する理由：擁壁は壁高の1/1000程度の微小変位で静止から主働に移行するため
- 計算式：pa＝Ka・γ・z の三角形分布、合力Pa＝(1/2)Ka・γ・H²、作用位置は底から1/3
- 土圧係数：ランキンで Ka＝tan²(45°−φ/2)。φが大きいほど土圧は小さい
- ランキンとクーロン：ランキンは単純条件向き、クーロンは壁面摩擦や傾斜まで考慮
- 上載荷重・粘着力・水圧：上載はKa・qを一律加算、粘着力は減算方向、水圧は別に積む
- 地震時：物部・岡部式（クーロン＋震度法）や試行くさび法。設計水平震度で揺れを評価
- 現場での使い方：擁壁の転倒・滑動照査、山留めの側圧、腹起し・切梁の軸力の出どころ
以上が主働土圧に関する情報のまとめです。
主働土圧は、種類の区別・計算式・地震時の割増という三つの層が一本につながると、一気に見通しが良くなります。擁壁は微小に動くから主働で設計し、深さに比例した三角形分布で土圧を積み、上載荷重や水圧を別々の図形として足し、地震時は慣性力ぶんを上乗せする。そしてその合力が、擁壁の転倒・滑動や山留めの切梁軸力として現場に現れます。計算書の数字の出どころをたどれる目を持つと、土圧は抽象的な係数から、現場の安全を支える実在の力に変わります。
主働土圧に関するよくある質問
Q1：主働土圧と受働土圧はどう違いますか？
壁の動く向きが逆で、土圧の大きさも逆です。主働土圧は壁が土から離れる側に動いたときに背面土が押す力で、3つの土圧の中で一番小さくなります。受働土圧は壁が土に向かって押し込む側に動いたときの抵抗で、一番大きくなります。擁壁でいえば、背面（倒そうとする側）が主働、根入れ前面（踏ん張る側）が受働です。大小関係は「主働＜静止＜受働」で固定なので、これは覚えてしまって構いません。
Q2：なぜ擁壁は静止土圧ではなく主働土圧で設計するのですか？
擁壁が土圧を受けてわずかに動くからです。擁壁は剛体に見えても、壁高の1/1000程度の微小な変形をします。この程度の微小変位でも、背面土は静止状態から主働状態へ移行することが知られていて、実際に擁壁背面に作用しているのは主働土圧です。だから現象に合わせて主働で設計します。逆に、地下外壁のように土に拘束されて動けない壁は静止状態のままなので、静止土圧で設計します。
Q3：一番小さい主働土圧で設計して危なくないのですか？
危なくありません。主働土圧で設計するのは、それが擁壁背面で実際に起きている現象だからで、安全をわざと削っているわけではありません。さらに地震時には主働土圧が増大する分を物部・岡部式などで別途上乗せして照査します。常時は主働、地震時は地震時主働、と現象に合わせて使い分けることで、実態に即した安全性を確保しています。
Q4：主働土圧係数Kaはどう求めますか？
もっとも簡単なランキンの式では、Ka＝tan²(45°−φ/2) で求まります。φは土の内部摩擦角です。砂質土でφ＝30°なら、Ka＝tan²(30°)＝1/3 が目安です。φが大きい（よく締まった土）ほどKaは小さくなり、土圧も小さくなります。壁面摩擦や壁の傾き、地表の傾斜まで考慮したい場合は、より一般的なクーロンの式を使います。実務の擁壁設計ではクーロン系、試験や概算ではランキンが扱いやすいです。
Q5：主働土圧の合力はどこに作用しますか？
壁の底から、壁高の1/3の高さに作用します。主働土圧は深さに比例する三角形分布なので、その合力（面積の重心）は底から1/3の位置になります。よくある間違いが、合力を壁の中央に置いてしまうことです。中央にすると転倒モーメントを取り違えるので注意してください。合力の大きさは Pa＝(1/2)×Ka×γ×H²（Hは壁高）で求まります。
Q6：地震のとき土圧が増えるのはなぜですか？
地震の揺れによる水平の慣性力が背面土に加わり、土が壁を押す力が大きくなるからです。この地震時の主働土圧を求める代表的な手法が物部・岡部式で、クーロンの土圧理論に震度法（地震を水平力に置き換える考え方）を組み込んでいます。地震の大きさは設計水平震度で表し、指針の標準値に地域補正係数を掛けて決めます。背面形状が複雑な場合は、すべり面を仮定して最大土圧を探す試行くさび法も使われます。
Q7：山留めの切梁に来る力も主働土圧で計算しますか？
はい、もとをたどれば主働土圧です。掘削した背面の土が山留め壁を主働土圧で押し、その側圧を腹起しと切梁が受け止めます。切梁に伝わる軸力は、背面の主働土圧（に上載荷重や水圧を足したもの）が壁を経由して伝わったものです。山留め計算書に出てくる側圧分布の正体は、この主働土圧です。擁壁の転倒・滑動も同じで、計算書の数字の出どころをたどると必ず背面の主働土圧にぶつかります。
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