- 土圧係数ってなに？
- K0・Ka・Kp の違いがよく分からない
- どんな式で計算するの？
- 内部摩擦角 φ とどう関係する？
- 砂と粘土でどれくらい値が違う？
- 設計図書でどこを見ればいい？
上記の様な悩みを解決します。
土圧係数とは、結論「土の自重による鉛直応力に対して、水平方向にどれだけの圧力（土圧）が壁面に作用するかを表す無次元係数」のことです。記号は K。「水平土圧 = 土圧係数 × 鉛直応力」というシンプルな式の中核を担う係数で、擁壁・山留め・地下構造物の 設計の根本になる数値です。土圧係数には壁が動かないときの 静止土圧係数 K0、壁が動こうとする側の 主働土圧係数 Ka、壁が押し戻される側の 受働土圧係数 Kpの3種類があり、それぞれ ランキン式・クーロン式で計算します。本記事では、3つの土圧係数の意味・計算式・地盤種別による値の違い・施工管理での確認ポイントまでを整理します。
なるべく分かりやすい表現で記事をまとめていくので、初心者の方にも理解しやすい内容になっているかなと思います。
それではいってみましょう！
土圧係数とは？
土圧係数とは、結論「鉛直応力（深さ × 単位体積重量）と、壁面に作用する水平土圧との比率」のことです。
記号は K、無次元の係数。
水平土圧 σh = K × 鉛直応力 σv
= K × γ × z
- σh：壁面に作用する水平土圧（kN/m²）
- K：土圧係数（無次元）
- σv：深さ z での鉛直応力（kN/m²）
- γ：土の単位体積重量（kN/m³）
- z：地表からの深さ（m）
→ 「壁の深さが2倍になれば土圧も2倍」「土が重くなれば土圧も比例して大きくなる」というのが基本構造。
「3種類の土圧係数」が存在する理由
壁が動くか・動かないか・どっちに動くかで、土の状態が変わり、土圧係数の値も変わります。
| 状態 | 土圧係数 | 状況 |
|---|---|---|
| 壁が動かない | K0（静止土圧係数） | 地下構造物、剛壁 |
| 壁が前に動こうとする | Ka（主働土圧係数） | 擁壁、山留めの背面側 |
| 壁が土を押し戻そうとする | Kp（受働土圧係数） | 山留めの根入れ部、ストッパー |
→ 「壁の動きが、土圧の大きさを変える」のが土圧係数のポイント。値の大小は Kp > K0 > Kaとなります。
土圧の基本はこちら。
3種類の土圧係数（K0・Ka・Kp）
①静止土圧係数 K0
壁が 動かない状態で、土の自重から発生する水平土圧の係数。
- K0 = 1 – sinφ（ヤッキーの簡易式）
- 砂質土：K0 ≒ 0.4〜0.5
- 粘性土：K0 ≒ 0.5〜0.7（含水比による）
→ 地下室の側壁、橋台など「動けない壁」で使う係数。最も保守的（圧力が中程度）。
②主働土圧係数 Ka
壁が 前方（土から離れる方向）に動こうとするときの土圧係数。土が壁を押し倒そうとする側。
- Ka < K0：壁が動くと土がほぐれて圧力が下がる
- ランキン式（壁が垂直、地表面が水平、摩擦なしの場合）：
Ka = (1 - sinφ) / (1 + sinφ)
= tan²(45° - φ/2)
- 砂（φ=30°）：Ka ≒ 0.33
- 砂（φ=35°）：Ka ≒ 0.27
- 粘土（φ=20°）：Ka ≒ 0.49
→ 擁壁、山留めの背面側で使う係数。
③受働土圧係数 Kp
壁が 後方（土を押す方向）に動かされるときの土圧係数。土が壁を支える側。
- Kp >> K0：壁が土を圧縮するため、圧力が大きく上がる
- ランキン式：
Kp = (1 + sinφ) / (1 - sinφ)
= tan²(45° + φ/2)
= 1 / Ka
- 砂（φ=30°）：Kp ≒ 3.0
- 砂（φ=35°）：Kp ≒ 3.7
- 粘土（φ=20°）：Kp ≒ 2.04
→ 山留めの根入れ部、ストッパーで使う係数。値が大きい＝土が踏ん張る力が強いということ。
3係数の関係
Ka × Kp = 1
（ランキン式の理論的関係）
→ 主働と受働は 逆数の関係。これが構造的に対称な関係になっている理論的な根拠。
主働土圧・受働土圧の話はこちら。
静止土圧の話はこちら。
ランキン式とクーロン式
土圧係数を計算する2つの代表的な理論。
①ランキン式（Rankine, 1857）
最も基本的な土圧理論。前提条件は、
- 壁面が 垂直
- 地表面が 水平
- 壁と土の摩擦角 = 0（壁面はツルツル）
Ka = (1 - sinφ) / (1 + sinφ)
Kp = (1 + sinφ) / (1 - sinφ)
→ シンプルで覚えやすいので、教科書・資格試験ではほぼ100%この式が使われます。
②クーロン式（Coulomb, 1776）
ランキン式より一般的な、壁面と土の摩擦を考慮した式。
- 壁面の 傾斜角 α
- 地表面の 傾斜角 β
- 壁面と土の 摩擦角 δ
を考慮した複雑な式（教科書の式は省略）。
→ 実務の擁壁設計で多用される。壁背面の摩擦を考慮するため、Ka がランキン式より小さくなる（経済的設計が可能）。
③使い分けの目安
| 場面 | 使う式 |
|---|---|
| 教育・資格試験 | ランキン式 |
| 実務の擁壁設計 | クーロン式（壁面摩擦を活用） |
| 山留め設計 | クーロン式または土木学会基準 |
| 簡易検討 | ランキン式 |
→ 「まずランキン、本設計はクーロン」が実務の流れ。
④粘着力 c のある土の補正
純粋なランキン・クーロン式は 粘着力 c=0 が前提。粘性土では粘着力 c による軽減項（2c√Ka）を引いた式を使います。
σh = Ka × γ × z - 2c × √Ka
→ 粘性土では 表層付近の土圧がマイナス（引張）になることがあり、これは「粘土は表層では自立する」という現象を表しています。
土の内部摩擦角・地盤調査の話はこちら。
内部摩擦角 φ 別の土圧係数値
土の 内部摩擦角 φごとに、3つの土圧係数を整理した早見表。
①ランキン式の早見表
| 内部摩擦角 φ | K0 | Ka | Kp |
|---|---|---|---|
| 20°（粘性土） | 0.66 | 0.490 | 2.04 |
| 25° | 0.58 | 0.406 | 2.46 |
| 30°（標準砂質土） | 0.50 | 0.333 | 3.00 |
| 35°（締まった砂） | 0.43 | 0.271 | 3.69 |
| 40°（密な砂礫） | 0.36 | 0.217 | 4.60 |
→ φ が大きい（土が締まっている）ほど Ka が小さく、Kp が大きい。これは「しっかり締まった土は、すべりにくい」という直感に合います。
②土の種類別の代表値
| 土の種類 | 単位体積重量 γ（kN/m³） | 内部摩擦角 φ |
|---|---|---|
| 粘土（軟弱） | 14〜16 | 0〜10°（ほぼゼロ） |
| シルト | 17 | 20〜25° |
| 砂（緩い） | 17〜18 | 28〜30° |
| 砂（中位） | 19 | 30〜35° |
| 砂（締まった） | 20 | 35〜40° |
| 砂礫 | 20〜21 | 35〜45° |
→ 設計では N 値 から φ を推定することが多い。簡易式：φ = √(20×N) + 15（砂質土）。
液性限界の話はこちら。
計算例
実際の 設計計算で土圧係数を使う例を見ていきます。
①擁壁設計
例：高さ 5m の擁壁、背面土は砂質土（γ=18 kN/m³、φ=30°）、ランキン式で主働土圧を計算。
Ka = (1 - sin30°) / (1 + sin30°)
= (1 - 0.5) / (1 + 0.5)
= 0.333
地表面（z=0）：σh = 0
壁底面（z=5m）：σh = Ka × γ × z
= 0.333 × 18 × 5
= 30 kN/m²
壁面1m あたりの全土圧（三角形分布）：
P = (1/2) × σh × z
= (1/2) × 30 × 5
= 75 kN/m
作用点：底面から H/3 = 1.67m 上
→ 高さ5m の擁壁背面1m あたり 75kN の水平力が作用。これに対する 転倒・滑動・支持力を検討するのが擁壁設計。
擁壁の話はこちら。
②山留めの根入れ部
山留めの根入れ部では、外側から 主働土圧 Ka、内側から 受働土圧 Kpが作用し、その差が壁を支えます。
背面側：σa = Ka × γ × z
内側面：σp = Kp × γ × z
差（壁が安定する条件）：
ΣMp ≥ 1.5 × ΣMa（モーメントのつり合い）
→ 受働土圧 Kp が 主働土圧 Ka の約9倍（砂質土でφ=30°）。山留めの根入れ部は Kp の頼りが大きい構造。
③地下構造物の側壁
地下室の側壁などは壁が動かない（静止土圧 K0）で計算。
σh = K0 × γ × z
K0=0.5（砂質土）、γ=18、z=3m なら、σh = 0.5×18×3 = 27 kN/m²。
→ 静止土圧は主働より大きいので、設計時は注意。
④水位がある場合
地下水位以下では、水圧が追加されます。
全水平圧 = K' × γ' × z + γw × hw
- K’：水中部の土圧係数（鉛直有効応力に対して）
- γ’：水中の有効単位体積重量（≒ γ – γw）
- γw：水の単位体積重量（9.8 kN/m³）
- hw：水位以下の深さ
→ 地下構造物では、土圧 + 水圧の合算で設計。水圧の影響が大きいので注意。
水の単位体積重量はこちら。
土圧係数に関する施工管理の注意点
施工管理として、土圧係数を扱う場面で押さえるポイント。
①設計図書のどこを見るか
擁壁・山留めの設計計算書には、
- 設計条件：土の単位体積重量γ、内部摩擦角 φ、粘着力 c、地下水位
- 採用した式：ランキン式 or クーロン式
- 採用した土圧係数 K：K0、Ka、Kp の値
- 計算結果：壁面に作用する土圧分布
→ これらを 計算書の冒頭ページで確認するクセをつけると、設計の前提が一発で読めます。
②地盤調査結果との整合
設計時の 想定 φ・γと、現場の 実際の地盤調査結果が合っているか確認。
- N 値が想定より 低い（緩い）→ φ が小さい → Ka が大きい → 土圧が増大
- 含水比が想定より 高い（湿潤）→ γ が大きい → 土圧が増大
→ 想定と現場が大きく乖離していたら、設計者に再計算を依頼するのが基本。「現場で見たら砂じゃなくて粘土だった」という事態は意外とよくあるので注意。
地盤調査の話はこちら。
③湿潤・水中の土圧変化
雨季・地下水位上昇で 土の有効重量・摩擦角が変化して土圧が大きくなることがあります。
- 飽和した砂：液状化で土圧係数が急変
- 雨水で粘性土が緩む：φ が低下
→ 「雨が続いた後の擁壁・山留め」は、設計時想定より大きな土圧が作用している可能性があるため、変位観測・傾斜計で監視するのが現場の標準。
液状化の話は地盤工学の関連トピックですが、サイトに記事はまだありません。
④受働土圧の発揮には変位が必要
受働土圧 Kp は 壁が一定量変位した状態でないとフルに発揮されません。
- 主働状態に達する変位：壁高の 0.1〜0.3%
- 受働状態に達する変位：壁高の 2〜10%
→ 山留めの設計で「Kp に頼る」前提のとき、実際にその変位を許容できるかを確認すること。「変位を抑えるなら Kp は控えめに」が経験的なルール。
⑤地震時の土圧（物部・岡部式）
地震時には 慣性力で土圧が増大します。修正された土圧係数（Kae、Kpe）で計算するのが標準。
Kae = (主働土圧の地震時係数、概ね 1.5〜2.0倍)
→ 通常時の Ka に 1.5〜2.0 倍を見込むのが目安。「地震時 = 平常時 + 増分」で整理。
土圧係数に関する情報まとめ
- 土圧係数（K）：水平土圧と鉛直応力の比、無次元係数
- 3種類：静止 K0（壁が動かない）、主働 Ka（壁が動こうとする）、受働 Kp（壁が押し戻される）
- 値の大小関係：Kp >> K0 > Ka（砂質土でφ=30°なら Kp=3.0、K0=0.5、Ka=0.33）
- ランキン式：Ka = tan²(45-φ/2)、Kp = tan²(45+φ/2)、Ka×Kp=1
- クーロン式：壁面摩擦を考慮、実務の擁壁設計で多用
- 早見表：φ=30° の砂で Ka=0.33、Kp=3.0、K0=0.5（基準値）
- 計算例：高さ5m の擁壁背面（砂質土）で、1m あたり75kN の主働土圧
- 施工管理の注意：①設計図書の確認、②地盤調査との整合、③湿潤時・水位上昇時の変化、④受働土圧の変位条件、⑤地震時の物部・岡部式
以上が土圧係数に関する情報のまとめです。土圧係数は「土と壁の動きの関係」を1つの数字で表現したもので、擁壁や山留めの 設計の根本を担う数値。施工管理側でも「この壁は K0 で設計されているのか、Ka で設計されているのか」を読めるようになると、現場での判断（変位観測の頻度、追加対策の要否）が一段精度高くなりますね。
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