- 図心ってなに?
- 重心とどう違うの?
- どうやって求める?
- 長方形や三角形はどこ?
- なんで構造計算で使うの?
- 現場でも使う?
上記の様な悩みを解決します。
「図心」(ずしん)は構造力学の超基本ワードで、断面二次モーメント・断面係数・中立軸といった重要な概念を理解する前提になる位置情報です。日常的に「図心と重心は同じ」と扱われがちですが、厳密には別物で、構造力学では「面積で重みづけした中心=図心」を使います。これが分からないと、応力計算の出発点である「中立軸はどこか」が決められず、配筋設計や鉄骨設計の意図も読めません。施工管理として現場を見るときも、柱の墨出し基準・鉄骨の重心位置・玉掛け位置は全部この発想と地続きです。
なるべく分かりやすい表現で記事をまとめていくので、初心者の方にも理解しやすい内容になっているかなと思います。
それではいってみましょう！
図心とは?
図心とは、結論「断面(図形)の面積に対する1次モーメントが釣り合う点=幾何学的な中心」のことです。
英語では centroid(セントロイド)。記号は G または C。日本語の読みは「ずしん」。
ざっくりイメージすると
厚紙を任意の形に切り抜いて、1点で支えてバランスが取れる場所。それが図心。
- 長方形の厚紙:対角線の交点でバランスする
- 三角形の厚紙:各頂点と対辺中点を結んだ直線の交点(重心と一致)
- L字形の厚紙:ちょっと内側にズレた位置でバランスする
→ 「指1本でその場所を支えれば、図形は傾かない」点が図心。
図心の主な特徴
- 図形(断面)の幾何学的中心
- 面積1次モーメント ΣAᵢxᵢ から計算する
- 形が複雑でも合成・分解で求められる
- 構造力学では「中立軸の位置」と一致(等質材料の場合)
- 重心と「ほぼ同じ意味で使われる」が、厳密には違う
なぜ建築で重要か
図心は構造設計の様々な計算の起点になる:
- 断面二次モーメント I の計算基準:Iは図心軸まわりで計算するのが基本
- 断面係数 Z の計算基準:Z = I / y(y は図心からの距離)
- 中立軸の位置決定:図心=中立軸(等質材料)
- 柱・梁の応力分布の起点
→ つまり「図心が分からないと部材の応力計算が始まらない」。
中立軸はこちらの記事も参考にしてください。
図心と重心の違い
混同されやすい3つの言葉を整理します。
①それぞれの定義
| 用語 | 何の中心か | 計算式 |
|---|---|---|
| 図心 (centroid) | 面積の重み中心 | ΣAᵢxᵢ / ΣAᵢ |
| 重心 (center of gravity) | 重量の重み中心 | Σmᵢgxᵢ / Σmᵢg |
| 質量中心 (center of mass) | 質量の重み中心 | Σmᵢxᵢ / Σmᵢ |
→ 図心=面積、重心=重量、質量中心=質量でそれぞれ重みづけ。
②3つが一致するケース
材料の密度が均一(=等質)なら、3つは全部一致します。建築の構造計算で扱うのは:
- 鉄骨断面の図心:鉄の密度が均一→重心とも一致
- RC断面(等質前提):計算簡略化のため等質扱い→図心=重心
→ 実務上は「図心=重心と思って差し支えない」ことがほとんど。
③違ってくる稀なケース
異質材料を含むとき、3つはズレる。
- 鉄骨柱の中にコンクリート充填:鉄とコンクリートで密度が違う
- 木造梁に鋼板を抱かせた合成梁:重心と図心がズレる
- パイル(杭)の中身が空洞:断面で見れば中央でも、重量で見ると壁側
→ 厳密には「等質なら重心、異質なら別計算」だが、入門段階では「ほぼ同じ」で OK。
④構造力学で「図心」を使う理由
応力分布の計算では「面積分布」が直接効くので、面積で重みづけする図心が自然。重力(g)が消えて式がシンプルになる利点もある。
→ 構造計算では図心、物理問題では重心、と使い分けるのが普通。
図心の求め方(計算公式)
図心の位置 (x_G, y_G) は、面積1次モーメントから計算します。
①基本公式
x_G = ΣAᵢxᵢ / ΣAᵢ
y_G = ΣAᵢyᵢ / ΣAᵢ
Aᵢ:i番目の図形の面積
xᵢ、yᵢ:i番目の図形の図心の座標
→ 「各部分の面積×位置」を足して、総面積で割る。重み付き平均。
②求め方の手順
- 図形を簡単な基本図形に分割(長方形、三角形、円など)
- 基準座標を決める(左下角、中央など)
- 各部分の面積 Aᵢ と図心座標 (xᵢ, yᵢ)を求める
- 上記公式に代入して x_G、y_G を計算
→ 機械的に4ステップで終わる。難しい数学はゼロ。
③L形断面の例
L字に組まれた梁断面の図心を求めます。簡単のため:
水平部分:幅100×高さ20mm、面積 A₁ = 2000 mm²
鉛直部分:幅20×高さ80mm(水平部の上に乗る)、面積 A₂ = 1600 mm²
基準を左下角として、
x₁ = 50 mm、y₁ = 10 mm (A₁の図心)
x₂ = 10 mm、y₂ = 20 + 40 = 60 mm (A₂の図心)
x_G = (A₁×x₁ + A₂×x₂) / (A₁ + A₂) = (2000×50 + 1600×10) / 3600 ≒ 32.2 mm
y_G = (A₁×y₁ + A₂×y₂) / (A₁ + A₂) = (2000×10 + 1600×60) / 3600 ≒ 32.2 mm
→ L字断面の図心は左下角からx=32.2, y=32.2の位置。「真ん中じゃない」のがポイント。
④負面積を使うトリック
中央に穴がある中空断面では、「外形の図心マイナス穴の図心」で計算する。
中空断面 = 全断面(プラス) - 穴(マイナスの面積)
→ 引き算で扱う発想を使うと、箱形鋼管・パイプ・中空柱の図心も簡単に出せる。
⑤対称性を使えば一発
対称軸を持つ図形は、「対称軸上に図心がある」ことが先に分かる:
- 長方形:対角線の交点
- 円:円の中心
- 正三角形:3つの中線の交点
- I形鋼:垂直軸上+水平中央
- H鋼:対称中心
→ 「対称性を使うと計算量が半分以下」。図心問題は最初に対称性をチェック。
代表断面の図心位置
実務でよく出てくる断面の図心位置を整理します。
①基本図形
| 形 | 図心の位置 |
|---|---|
| 長方形 (b × h) | 中央 (b/2, h/2) |
| 三角形(底辺b、高さh) | 底辺から h/3、左から(平均)頂点位置 |
| 円(半径r) | 中心 |
| 半円(半径r) | 直径から 4r/3π ≒ 0.424r |
| 1/4円(半径r) | (4r/3π, 4r/3π) |
| 台形(上a, 下b, 高さh) | 底辺から h(a+2b)/3(a+b) |
→ 三角形の 「底辺から1/3」が頻出。半円の 4r/3π も覚えておくと便利。
②鋼材断面
| 鋼材 | 図心位置の特徴 |
|---|---|
| H鋼 | 中央(2軸対称、ど真ん中) |
| I形鋼 | 中央(2軸対称) |
| 角型鋼管 | 中央(中空でも対称) |
| 円形鋼管 | 中心 |
| C形鋼(チャンネル) | 中央ではなく内側にずれる(片側対称) |
| L形鋼(アングル) | 内側角寄り(L字部の内側) |
| T形鋼 | 縦軸上、上下は中央でない |
→ C形鋼・L形鋼・T形鋼は「ずれる」のがポイント。これを忘れると曲げ計算でミスる。
③RC梁の例
| 部材 | 図心位置の見方 |
|---|---|
| 矩形梁(対称配筋) | 断面中央(配筋等質前提なら) |
| T形梁(スラブ抱き) | スラブ側にずれる(上が広い) |
| 床版+小梁 | T形に見立てて図心はスラブ寄り |
→ T形梁の 「図心がスラブ側にずれる」点が、断面性能を計算する上での要点。
④重ね・組合せ断面
| 組合せ | 図心位置 |
|---|---|
| 2枚重ね板 | 重ね面の中央 |
| 部分的に補強した梁 | 補強面側にずれる |
| 鉄骨内蔵RC柱(SRC) | 鉄部の影響で複雑、専用計算 |
→ 補強で断面の重みが増えた側に図心が引っ張られる。
H鋼はこちらの記事も参考にしてください。
L形鋼はこちらの記事も参考にしてください。
C形鋼はこちらの記事も参考にしてください。
施工管理での着眼点
施工管理として、図心の意識が現場でどう活きるかを整理します。
①玉掛け・吊りバランスの確認
部材を吊るとき、「ワイヤーの吊点が図心の真上」になっていないと部材は傾きます。
- 鉄骨大梁:H鋼なら中央=図心の真上で吊る
- C形鋼の鋼材:中央ではなくウェブ内側寄りで吊らないと傾く
- L形鋼:内角寄りが図心、ここで吊らないと回る
→ 揚重時に「なんかバランス悪い」と感じたら、図心位置を確認するのが鉄則。
②柱の墨出し基準
柱型枠の墨出しで「センター芯=柱断面の図心」を基準にする。
- RC柱:断面中央(対称)=図心=芯墨
- L字柱(プラン上の入隅):図心と芯墨は一致しないこと多々
- SRC柱:鉄骨芯と図心がズレる場合は要注意
→ 「芯墨=図心」とは限らないことを知っているだけで、複雑な柱の墨出しでミスを防げる。
③配筋検査での「主筋偏り」
RC梁・柱の配筋検査で、「主筋が偏っていないか」を確認するのは図心位置の管理。
- 主筋が片側に寄ると断面の有効図心が偏り、想定と違う応力分布
- 重要なのは「設計図通りの主筋配置」=設計者の想定図心通り
- 「ちょっとズラしただけ」が断面性能を変えてしまうことも
→ 配筋検査の本質は「設計時の図心を再現する」作業。
配筋検査はこちらの記事も参考にしてください。
④鉄骨組立の精度管理
鉄骨建方で柱の倒れ・ねじれをチェックするとき、図心の位置精度がそのまま柱の鉛直性に影響する。
- 柱底のセンター=図心
- 柱頭のセンター=同じく図心
- 上下の図心がずれている→柱が傾いている or ねじれている
→ トランシットで上下のセンター(=図心)を見るのが、傾き測定の基本作業。
⑤現場での具体例(独自エピソード)
ある倉庫(S造平屋・スパン20m級)の鉄骨建方で、長さ20mのトラス梁(両側アングル材重ね)を1点吊りで揚重しようとしたとき、現場でスタッフから「1点吊りだとアングルの図心がずれる」と指摘された経験があります。
- 当初の計画:梁中央1点吊り(普通のH鋼の感覚)
- 問題:左右のアングルがウェブから内側に図心がある(L形断面の特性)
- 結果:吊上げ直後にトラスが長手方向にねじれて、片側下がり
そこから2点吊り+専用治具に変更し、両端のラグ位置を「アングル図心の真上」に合わせて吊り直し→無事建方成功。
その時に学んだのは、「H鋼の感覚でアングル材を吊るとねじれる」こと。教科書の図心公式を覚えるだけでなく、「現物の図心はどこにある形か」を断面形状から先に見抜く視点が、結果的に揚重事故とトラスの曲げ・ねじれ事故を防ぐリアルなノウハウでした。
教科書の「L形断面の図心は内角寄り」が現場では「吊点の位置選定の根拠」になります。
図心に関する情報まとめ
最後に、図心の重要ポイントを整理します。
- 図心とは:面積1次モーメントが釣り合う点。断面の幾何学的中心
- 記号:G または C、英語 centroid
- 重心との違い:面積で重みづけ(図心)vs 重量で重みづけ(重心)。等質材料なら一致
- 求め方:基本図形に分割→ΣAᵢxᵢ/ΣAᵢ で計算
- 代表断面:長方形は中央、三角形は底辺から1/3、半円は4r/3π、L形・C形・T形は対称軸上にずれる
- 施工管理視点:玉掛けの吊点、墨出し基準、配筋偏りチェック、鉄骨の倒れ管理、すべて図心ベース
以上が図心に関する情報のまとめです。
図心は「断面性能計算の出発点」で、断面二次モーメント・断面係数・中立軸の位置はすべて図心を基準に求めます。施工管理として現場を見るときも、「重心=図心=芯墨=吊点」という連想ができるようになると、複雑な部材を扱うときに「ここで吊る・ここで墨を出す・ここで測る」の判断が一気に明瞭になりますよ。一通り図心の基礎知識は理解できたと思います。
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