- 応力ってなに?
- 歪み(ひずみ)ってなに?
- どういう関係?
- フックの法則ってなに?
- ヤング率はどう絡む?
- 鋼・コンクリート・木で違うの?
上記の様な悩みを解決します。
「応力と歪み」は構造力学のど真ん中で、材料が力を受けてどれだけ変形するかを結びつける関係です。建物の柱・梁・スラブが地震や風を受けたとき、材料の中で何が起きているかを語る共通言語が、応力と歪み。フックの法則 σ=E×ε という1本の式で、ほぼすべての構造設計の出発点が表されます。教科書では公式の暗記で終わりがちですが、施工管理として現場のひび割れ・たわみ・残留変形を見るときに、この関係を持っているかどうかで観察の解像度が全然違います。鋼材の降伏、コンクリートの圧縮ひび、木材の繊維方向の差異も、すべて応力-歪み線図の上で説明できます。
なるべく分かりやすい表現で記事をまとめていくので、初心者の方にも理解しやすい内容になっているかなと思います。
それではいってみましょう！
応力とは(おさらい)
応力とは、結論「力 ÷ 断面積、つまり単位面積あたりの力」のことです。
σ = P / A
σ:応力 (N/mm²)
P:力 (N)
A:断面積 (mm²)
英語では stress(ストレス)。記号は σ(シグマ、垂直応力)、τ(タウ、せん断応力)。単位は N/mm² または MPa(メガパスカル、N/mm²と同じ)。
ざっくりイメージすると
10kgf の重りを2本のロープで吊る場面:
- ロープが太い(断面積大):応力は小さい(力が広がる)
- ロープが細い(断面積小):応力は大きい(力が集中)
→ 力そのものが同じでも、「面積で割った値=応力」が材料が感じるストレスの本体。
応力の単位
| 単位 | 換算 |
|---|---|
| N/mm² = MPa | 標準 |
| kN/cm² | = 10 N/mm² |
| kgf/mm² | ≒ 9.8 N/mm²(古い文献) |
→ 構造設計では N/mm²(=MPa)が標準。
応力の種類
| 種類 | 定義 | 記号 |
|---|---|---|
| 引張応力 | 引っ張る方向 | +σ |
| 圧縮応力 | 圧縮する方向 | -σ |
| せん断応力 | 平行にずらす力 | τ |
| 曲げ応力 | 部材が曲げを受けたときの応力 | σ_b |
→ 垂直応力(σ)・せん断応力(τ)の2系統が基本。
歪み(ひずみ)とは
歪みとは、結論「変形量 ÷ 元の長さ、つまり単位長さあたりの変形」のことです。
ε = ΔL / L
ε:歪み(無次元 or %)
ΔL:変形量 (mm)
L:元の長さ (mm)
英語では strain(ストレイン)。記号は ε(イプシロン、垂直歪み)、γ(ガンマ、せん断歪み)。単位は無次元(長さの比なので)。
ざっくりイメージすると
長さ100mm のゴムを1mm 引き伸ばした場合:
– ε = 1mm / 100mm = 0.01 = 1%
長さ1000mm の鉄棒を0.1mm 引き伸ばした場合:
– ε = 0.1mm / 1000mm = 0.0001 = 0.01%
→ 「絶対的な変形量」ではなく「元の長さに対する比」で評価するのが歪み。
歪みの代表値の感覚
| 値 | 意味 |
|---|---|
| ε = 0 | 変形ゼロ |
| ε = 0.001(0.1%) | 鋼材の弾性域上限あたり |
| ε = 0.002(0.2%) | 鋼材の降伏歪み(SS400) |
| ε = 0.005(0.5%) | コンクリートの最大圧縮歪み |
| ε = 0.02(2%) | 鋼材の塑性化が進む |
| ε = 0.2(20%) | 鋼材の破断歪み |
→ 「無次元だが小数点以下を使うのが基本」。0.001 = 0.1% = 1000分の1。
歪みの種類
| 種類 | 定義 | 記号 |
|---|---|---|
| 引張歪み | 引っ張ったときの伸び | +ε |
| 圧縮歪み | 押されたときの縮み | -ε |
| せん断歪み | 平行にずれる角度 | γ |
→ 垂直歪み(ε)・せん断歪み(γ)の2系統。
応力と歪みの関係(フックの法則)
応力と歪みを結びつけるのがフックの法則です。
①フックの法則の式
σ = E × ε
σ:応力 (N/mm²)
E:ヤング率 (N/mm²)
ε:歪み(無次元)
→ 応力と歪みは「ヤング率という比例係数で結ばれている」。フックがバネで実験して見つけた基本関係。
②ヤング率(E)とは
ヤング率(縦弾性係数)= 材料の「変形しにくさ」の指標。
- ヤング率が大きい → 同じ応力でも歪みが小さい(硬い)
- ヤング率が小さい → 同じ応力でも歪みが大きい(柔らかい)
| 材料 | ヤング率 E (N/mm²) |
|---|---|
| 鋼(鉄骨) | 205,000(=2.05×10⁵) |
| コンクリート(普通) | 21,000〜33,000 |
| 木材(スギ) | 7,000〜10,000 |
| アルミニウム | 70,000 |
| ガラス | 70,000 |
| ゴム | 1〜10 |
→ 鋼はコンクリートの約7〜10倍硬い。これがRCの設計で「鉄筋に応力が集中する」理由。
③せん断応力とせん断歪みの関係
垂直方向の関係に対応して、せん断方向にも同様の式:
τ = G × γ
τ:せん断応力 (N/mm²)
G:せん断弾性係数 (N/mm²)
γ:せん断歪み
→ G は ヤング率の40%程度(ポアソン比と関連)。
④フックの法則が成立する範囲
応力が小さい範囲では直線関係になります。これを「弾性域」と呼びます。
- 弾性域:σ = E × ε で直線
- 弾性域を超える:塑性化、線が曲がる
- 降伏点を超えてからの挙動は別計算
→ 設計の許容応力度設計では「弾性域でしか使わない」前提。フックの法則の世界に閉じる。
弾性と塑性はこちらの記事も参考にしてください。
応力-歪み線図の見方
応力-歪み線図(σ-ε曲線)は、材料の性格を視覚化したグラフ。
①基本の応力-歪み線図(鋼材)
縦軸 σ、横軸 ε のグラフで、SS400 の場合:
σ (N/mm²)
↑
| ────●(破断)
| / ← 塑性域(降伏後ひずみ大)
| /
| 235━━(降伏点)
| /
| /
| / ← 弾性域(直線)
|/
└────────────→ ε
②線図の主な点・領域
| 点・領域 | 意味 |
|---|---|
| 比例限度 | 直線関係の上限 |
| 弾性限度 | 元に戻れる上限(ほぼ降伏点と一致) |
| 上降伏点 | 鋼材で観察される降伏直前の高い点 |
| 下降伏点 | 鋼材の安定降伏点(設計値) |
| 引張強さ(σB) | 最大応力 |
| 破断点 | 完全に切れる点 |
→ 「直線→水平→上昇→下降→切れる」という典型パターン。
③重要な指標
| 指標 | 意味 | 値の例(SS400) |
|---|---|---|
| ヤング率 E | 直線部の傾き | 205,000 N/mm² |
| 降伏応力 σy | 下降伏点 | 235 N/mm² |
| 引張強さ σB | 最大応力 | 400〜510 N/mm² |
| 破断歪み εB | 破断時の歪み | 20〜35% |
| 降伏比 σy/σB | 降伏応力÷引張強さ | 0.6前後 |
→ 降伏比が低いほど「破断までの余裕が大きい=粘り強い」。
④鋼材の応力-歪み線図の特徴
- 明確な降伏点(水平に近い領域)
- 降伏後のひずみ硬化(再び応力が上昇)
- 大きな破断歪み(20%以上)
- → 「粘り強い」材料
⑤コンクリートの応力-歪み線図の特徴
- 降伏点なし(緩やかに曲線で増加)
- 最大応力後、急に下降して破壊
- 圧縮で最大歪み 0.3〜0.5%くらい
- 引張ではほぼ瞬間的に破壊
- → 「脆い」材料(引張に弱い)
⑥木材の応力-歪み線図の特徴
- 繊維方向で硬い(引張強さ大)
- 繊維直交方向では柔らかい
- 繊維方向は粘り強い、直交はすぐ割れる
- → 繊維方向によって全然違う
降伏比はこちらの記事も参考にしてください。
材料別の特性比較
代表的な建築材料の応力-歪み特性を整理します。
①鋼材(SS400, SM490)
| 項目 | SS400 | SM490 |
|---|---|---|
| ヤング率 | 205,000 N/mm² | 205,000 N/mm² |
| 降伏応力 | 235 N/mm² | 325 N/mm² |
| 引張強さ | 400〜510 N/mm² | 490〜610 N/mm² |
| 破断歪み | 20% | 18% |
→ 鋼材は「弾性 → 降伏 → 塑性化 → 破断」の典型的な4段階。設計時は降伏点で許容応力を決める。
②コンクリート(Fc=21、Fc=30)
| 項目 | Fc=21 | Fc=30 |
|---|---|---|
| ヤング率 | 21,000 N/mm² | 27,000 N/mm² |
| 圧縮強度 | 21 N/mm² | 30 N/mm² |
| 引張強度 | 圧縮の約1/10 | 約1/10 |
| 最大歪み(圧縮) | 0.3% | 0.3% |
| 圧縮側の挙動 | 緩やかな曲線 | 同左 |
→ コンクリートは「圧縮には強いが引張に弱い」。だから引張側に鉄筋を配筋して補強する。
③木材(製材)
| 項目 | スギ繊維方向 | スギ直交方向 |
|---|---|---|
| ヤング率 | 約7,000 N/mm² | 約500 N/mm² |
| 圧縮強度 | 30 N/mm² | 5 N/mm² |
| 引張強度 | 50 N/mm² | 1 N/mm² |
| 弾性挙動 | 比例的 | 早く非線形 |
→ 木材は繊維方向と直交方向で10倍以上違う。設計時は方向に注意。
④主な構造材の応力-歪み線図の比較
σ
↑
| 鋼:▲────●(降伏後の塑性域)
| /
| /
| / ←傾き(=ヤング率)が大
| /
| /
|/_____.________ コンクリート:_---_(脆性)
| _ - ↑
| _ 木材:_/ 最大歪み 0.3%程度
└──────────────→ ε
→ 同じグラフでも材料ごとに「線の形」が全然違う。これが構造設計で材料の使い分けの根拠。
施工管理での着眼点
施工管理として、応力-歪みの理解が現場でどう活きるかを整理します。
①鉄筋の引張試験(配筋検査前の素材確認)
ミルシート(材料証明書)に書かれているのは:
- 化学成分
- 機械的性質(降伏点・引張強さ・伸び)
- これは応力-歪み線図から読み取った値
→ ミルシート確認時、「鉄筋がフックの法則の範囲で使われる前提」を理解する。
ミルシートはこちらの記事も参考にしてください。
②コンクリート打設後のひび割れ観察
打設したコンクリートのひびを見るとき:
- 乾燥収縮による微細ひび:コンクリートの引張強度を超えた歪みで発生
- 打設直後の沈降クラック:水とセメントの分離による下沈み(ひずみ)
- ジャンカ・気泡:打設不良(応力分布の偏り)
→ 「コンクリートは引張歪みに弱い」を頭に入れると、ひびの位置・パターンから原因が読める。
ジャンカはこちらの記事も参考にしてください。
③鉄骨の溶接欠陥との関係
溶接の欠陥(クラック・ブローホール・アンダーカット)は:
- 応力集中部(角・端部・隅肉)に発生しやすい
- 同じ応力でも断面急変=歪み集中でクラック発生
- 解決策は滑らかな形状(面取り・スカラップの形状改善)
→ 「応力集中=歪み集中=破壊の起点」が現場の真理。
④アンカーボルトの引抜試験
完成検査前のアンカー引抜試験:
- 設計引抜耐力までかける
- 歪みが急増したら降伏=不合格
- 弾性域内なら合格
→ 試験は応力-歪み線図の「弾性域内かどうか」を見ている。
⑤現場での具体例(独自エピソード)
ある集合住宅(RC造15階建)で、3階の梁に微細な引張ひびが発生した経験があります。
- ひびの位置:梁スパン中央の下端
- ひびの方向:縦(引張ひび)
- 材齢:打設後21日
- 周囲温度:夏場で35℃
そこで現場では「コンクリートの引張歪み許容値を超えた」と判断しました。具体的には:
- コンクリートの引張ひずみ許容値:約 100×10⁻⁶(0.01%)を超えるとひび
- 計算上の引張歪み:乾燥収縮+クリープ で 200×10⁻⁶程度
- 周囲温度差で 100×10⁻⁶程度を加算
- 合計 300×10⁻⁶(=0.03%)で許容値を3倍超え→ひび発生
対応として、ひび幅 0.2mm 以下なら経過観察、超えたらエポキシ注入。並行して、収縮緩和材の混入と散水養生の延長で次の打設からは事前に対策。
その時に学んだのは、「コンクリートの引張歪みは0.01%が限界」というシンプルな数字を持っているかどうかが、ひびのリスク判断の分かれ目だということ。施工管理として教科書のσ-ε線図を「コンクリートのεB=0.0001」という1個の数字に翻訳できると、結果としてひび割れリスクの早期察知と対応の早さが、リアルなノウハウとして効きます。
教科書では「σ=E×ε」と1行ですが、現場では「コンクリートのEは21,000、引張強度は2N/mm²、よって最大引張歪みは0.0001(0.01%)」と材料定数を現物の挙動に翻訳できる視点が、本当に効きます。
応力と歪みに関する情報まとめ
最後に、応力と歪みの関係の重要ポイントを整理します。
- 応力:単位面積あたりの力 σ = P/A(N/mm²)
- 歪み:単位長さあたりの変形 ε = ΔL/L(無次元)
- フックの法則:σ = E × ε(弾性域内で成立)
- ヤング率 E:鋼=205,000、コンクリート=21,000〜33,000、木=7,000〜10,000
- 応力-歪み線図:鋼は降伏点あり粘り強い、コンクリートは脆性、木は方向で全然違う
- 施工管理視点:鉄筋引張、コンクリートひび、鉄骨溶接、アンカー試験、すべて応力-歪みベース
以上が応力と歪みに関する情報のまとめです。
応力と歪みの関係は「材料がどれだけ力に耐えてどれだけ変形するか」を語る共通言語で、構造力学のすべての出発点です。施工管理として現場のひび・たわみ・残留変形を見るときに、「これは弾性の範囲内? 塑性域に入った? 破断間近?」という応力-歪み線図上の位置感覚を持てると、現象の見え方が一段深くなりますよ。一通り応力と歪みの基礎知識は理解できたと思います。
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