- 節点法って何の計算法？
- トラスの軸力ってどう求めるの？
- 引張なのか圧縮なのかってどう判定する？
- 節点法と切断法ってどっちを使えばいい？
- 計算手順を具体例で見たい
- どこから解き始めるのがコツ？
上記の様な悩みを解決します。
節点法（せってんほう）はトラスの軸力を求める基本解法で、構造力学の入門で必ず通る道です。一級建築士試験の構造力学でも、トラス問題は節点法か切断法のどちらかで解くのが定石。手順は単純なんですが、「どの節点から解き始めるか」と「正負符号の取り扱い」で詰まりやすいので、コツを押さえておきたい解法なんですよね。
なるべく分かりやすい表現で記事をまとめていくので、初心者の方にも理解しやすい内容になっているかなと思います。
それではいってみましょう！
節点法とは？
節点法とは、結論「トラスの各節点について力のつり合い式を立てて、各部材の軸力を求める解法」のことです。
英語ではMethod of Joints（節点解法）。トラス構造の解析では、節点法と切断法（断面法、Method of Sections）の2つが基本解法として知られていて、どちらも静定トラスの軸力を手計算で求める方法です。
考え方は超シンプルで、
- トラスの各部材は軸力（引張または圧縮）のみを伝える
- 各節点でΣX = 0、ΣY = 0（水平・垂直力のつり合い）が成立
- 節点を1つずつ解いていけば、全部材の軸力が求まる
の3点が出発点。トラスの基本構造はこちら。
トラス梁の現場での使われ方はこちらに整理。
なぜ静定トラスは節点法で解けるのか
節点法が成立するのは、トラスが静定構造であり、各部材が軸力のみを伝えるという2つの前提があるから。
静定の意味
静定構造は「つり合い3式（ΣV=0、ΣH=0、ΣM=0）だけで解ける」構造のこと。トラスの場合、全節点の力のつり合い式を集めると、未知数（部材軸力＋反力）の数と方程式の数が一致して解けるようになります。
具体的には、
- トラスの節点数 n
- 部材数 m
- 反力数 r（外部支点）
として、
m + r = 2n
を満たすトラスが静定。一致しなければ不静定または不安定になります。
静定構造の基礎はこちら。
軸力のみの仮定
トラス部材は両端ピン接合を仮定して、
- 曲げモーメント = 0
- せん断力 = 0
- 軸力（引張または圧縮）のみ
として扱います。実際の鉄骨トラスでは溶接やボルト接合で多少の曲げ剛性が残りますが、設計上は「ピン仮定で軸力だけ計算」で十分安全側になります。
節点法の解き方（4ステップ）
実際に節点法で解く手順を整理します。
ステップ1：支点反力を求める
トラス全体を1つの剛体とみなし、ΣV=0、ΣH=0、ΣM=0で支点反力を求めます。これは単純梁の反力計算と同じ。
単純梁の反力の求め方はこちら。
ステップ2：解き始める節点を選ぶ
未知部材軸力が2本以下の節点から解き始めるのが鉄則。なぜなら節点1つにつき、つり合い式がΣX=0とΣY=0の2式しか立たないので、未知数が2個以下でないと解けません。
通常は、
- 反力が出ている支点（左端ピン、右端ローラー）
- 1部材しか繋がっていない端部節点
から始めます。ここからスタートして、解いた軸力を使って次の節点に進む、というドミノ倒し方式で全節点を解いていく、というのが節点法の流れ。
ステップ3：力の分解と方向の仮定
節点で繋がる各部材の軸力を「節点から外に向かう方向（引張正）」と仮定して書き出します。これが節点法の標準ルール。
斜め部材は水平・垂直成分に分解：
- 水平成分：N × cosθ
- 垂直成分：N × sinθ
θは部材と水平面のなす角。
ステップ4：つり合い式を立てて解く
節点ごとにΣX=0、ΣY=0を立てて、未知数2つを連立で解きます。
判定ルール
- 計算結果がプラス：仮定通り引張
- 計算結果がマイナス：仮定と逆向き = 圧縮
軸力の正負（引張正・圧縮負）の判定はこのルールで一発。実物理ではプラスの値が出れば引張、マイナスなら圧縮、と機械的に分かります。
計算例：3角形トラスの解法
実例で手順を確認します。シンプルな3節点（A・B・C）の三角形トラスを節点法で解いてみます。
設定
- 節点A：左端ピン支点（高さ0）
- 節点B：右端ローラー支点（高さ0、Aから水平方向Lの位置）
- 節点C：上端、中央真上（Aから水平L/2、垂直H）
- 載荷：節点Cに鉛直下向きにP（kN）の集中荷重
- 部材：AB、BC、CA の3本
- 角度：CAとAB、CBとAB のなす角がθ（仮）
ステップ1：反力を求める
トラス全体のつり合いから、
- ΣX = 0：H_A = 0（水平荷重なし）
- ΣV = 0：V_A + V_B = P
- ΣM_A = 0：V_B × L = P × (L/2)
- → V_B = P/2、V_A = P/2
左右対称なので半分ずつ。これは予想通り。
ステップ2：節点Aから解く
節点Aには、
- 部材AB（水平方向、節点Bへ）
- 部材CA（斜め方向、節点Cへ）
- 反力 V_A = P/2（上向き）
の3つの力。未知数はAB、CAの2本だけなので解ける。
部材CAの軸力を N_CA、AB の軸力を N_AB とおいて、節点から外向きに引張正で仮定。
ΣY = 0：V_A + N_CA × sinθ = 0
→ N_CA = -V_A / sinθ = -P/(2sinθ) ← 負＝圧縮
ΣX = 0：N_AB + N_CA × cosθ = 0
→ N_AB = -N_CA × cosθ = (P/(2sinθ)) × cosθ = P/(2tanθ) ← 正＝引張
ステップ3：節点Bは対称性で解く
左右対称なので、節点Bでも同じ結果が出ます：
- N_BC = -P/(2sinθ)（圧縮）
- N_AB = P/(2tanθ)（引張、節点Aと一致 ← 整合性チェック）
ステップ4：節点Cで検算
節点Cには、
- N_CA（圧縮、節点Aへ向かう、上向き＋外向き左）
- N_BC（圧縮、節点Bへ向かう、上向き＋外向き右）
- 荷重 P（下向き）
ΣY = 0：-N_CA × sinθ – N_BC × sinθ – P = 0
→ -2 × (-P/(2sinθ)) × sinθ – P = P – P = 0 ✓
検算が合えば計算正解。ΣX=0は左右対称なので自明的に成立。
これで3部材すべての軸力が手計算で出せました。
節点法と切断法の使い分け
トラスの解法には節点法以外に切断法（断面法、Method of Sections）があります。両者の使い分けを整理します。
切断法とは
切断法は、トラスの特定部材を含む断面で全体を切断して、左右どちらかの剛体についてΣV=0、ΣH=0、ΣM=0を立てる解法。1回の切断で最大3部材の軸力を直接求められるのが利点。
節点法 vs 切断法
| 観点 | 節点法 | 切断法 |
|---|---|---|
| 全部材を求めたい | ◎ | △（複数回切断必要） |
| 特定部材だけ求めたい | △（順番に解く必要） | ◎（直接求まる） |
| 中央付近の部材 | △（端から順に解くので時間） | ◎ |
| 端部部材 | ◎ | △ |
| 計算ミスの伝播 | × | ◎（1回で完結） |
実用フロー
実務・試験では、
- 支点反力は節点法・切断法共通で最初に求める
- 端部の部材軸力は節点法で求める（短い計算で済む）
- 中央付近の特定部材を求めたいときは切断法
- 全部材を求めるときは節点法
という使い分けが効率的。試験問題で「中央のN番部材を求めよ」と聞かれたら切断法、「全部材の軸力を求めよ」なら節点法、と判断するといいです。
節点法に関する注意点
最後に解法でつまづきやすいポイントを4つ。
節点法の注意点
- 解き始める節点の選び方
- 軸力の正負符号の徹底
- 部材角度の正確な分解
- 不安定構造の判定
解き始める節点の選び方
「未知数2個以下の節点から始める」のが鉄則。これを破ると連立方程式の未知数が増えて解けなくなります。トラス全体を見渡して、
- 反力が判明している支点
- 1〜2部材しか繋がっていない端部節点
からスタート。1節点解いたら、その軸力を既知数として隣の節点に進む、というドミノ倒し方式。
軸力の正負符号
「節点から外向きを引張正」というルールを最後まで一貫して守るのが大事。途中で符号定義を変えると、ほぼ確実に計算ミスします。
引張・圧縮の意味はこちら。
部材角度の三角関数
斜め部材は sinθ・cosθ で水平・垂直成分に分解しますが、
- θを部材と水平のなす角にする
- 30°、45°、60°などキリの良い角度なら値を覚えておく
ことで計算が早くなります。試験問題では3-4-5三角形・1:1:√2三角形・1:2:√3三角形が頻出。
不安定構造の判定
m + r = 2n の関係を満たさないトラスは不安定になり、節点法では解けません。試験問題では普通成立するように作問されていますが、実構造で「節点が動いてしまう不安定トラス」が混じることはあるので、解く前に静定性のチェックをするのが安全。
節点法に関する情報まとめ
- 節点法とは：トラス各節点で力のつり合い式を立てて軸力を求める解法
- 前提：静定構造、両端ピン接合（軸力のみ伝達）
- 手順：①反力 →②節点選定（未知数2個以下） →③力分解 →④つり合い式
- 正負ルール：節点から外向き引張正、計算結果負なら圧縮
- 計算例：3角形トラスは節点A→対称性→節点Cで検算で完結
- 切断法との使い分け：全部材→節点法、特定部材→切断法
- 詰まりポイント：解き始める節点、符号、角度分解、不安定判定
以上が節点法に関する情報のまとめです。
節点法は手順が決まっているので、慣れれば機械的に解ける作業になります。試験勉強で苦労するのは、結局「最初にどの節点から解くか」と「符号で混乱しないか」の2点だけ。これさえクリアできれば、トラス問題はかなり安定して点が取れるようになりますよ。試験対策で頻出の3-4-5三角形・45度トラスを最初に手に馴染ませておくと、本番で詰まらないです。
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