- 「除した」ってそもそも何？
- 読み方は「じょした」で合ってる？
- 割り算と何が違うの？
- 「除して得た額」ってどっちをどっちで割るの？
- 「除する」「除す」「除した」の違いは？
- 「乗じる」とごっちゃになる、掛けるんだっけ割るんだっけ
- 構造計算書の「応力度＝力÷断面積」も”除した”ってこと？
- 建築基準法の条文、カッコが多すぎて式が見えてこない
- 細長比とか建蔽率の計算も”除す”やつ？
- 結局この式、上が分子で下が分母であってる？
上記の様な悩みを解決します。
「除した」は、結論から言えば「割り算をした」という意味です。ただ施工管理がこの言葉でつまずくのは、算数の割り算そのものではなく、構造計算書や建築基準法・JISの条文に出てくる「○○を△△で除して得た値」という形式的な言い回しで、何を何で割るのか（式の向き）が一瞬わからなくなるからですよね。今回は読み方・割り算との違い・加減乗除といった基本を押さえた上で、現役の施工管理目線で「条文の式の翻訳の仕方」「応力度・細長比・建蔽率など建築の式での”除す”の実例」まで、現場で実際にハマるところを網羅的に整理しました。
なるべく分かりやすい表現で記事をまとめていくので、初心者の方にも理解しやすい内容になっているかなと思います。
それではいってみましょう！
除したとは？
除した（じょした）とは、結論「割り算をした（割った）」という意味です。
「除する」という動詞の過去形が「除した」で、読み方は「じょした」です。「除」という漢字が割り算を表していて、「12を3で除した」と言えば「12÷3＝4」と全く同じことを指します。算数の授業で習う「割る」を、数学の教科書や法律の条文、JIS規格などの形式的な文章では「除する」と言い換えているだけ、と捉えておけば大枠は間違いありません。
施工管理の世界でこの言葉に出くわすのは、主に3つの場面です。構造計算書の応力度の式、建築基準法の建蔽率・容積率・採光・換気の規定、そしてJIS規格や告示の計算式。どれも「○○を△△で除して得た値」「○○を△△で除した数値」という独特の言い回しで書かれているので、算数の割り算とは別物に見えてしまうんですよね。でも中身は単なる割り算です。
「除する」と関連する用語はこちらでも整理しています。
僕の感覚だと、「除した＝割った」「除して得た額＝割った答え」と機械的に読み替えるクセをつけておくと、条文も計算書も一気に読みやすくなります。難しいのは言葉ではなく「どっちをどっちで割るか」の判断だけなので、そこを後半でじっくり潰していきます。
除したと割り算の違い
「除した」と「割り算」は、意味はまったく同じで、使われる場面と硬さが違うだけです。
日常会話や小学校の授業では「割る」「割り算」と言いますが、数学の教科書・法律の条文・技術文書では「除する」「除して得た」という形式的な表現を使います。施工管理で言えば、現場で先輩に「これ何で割るんですか？」と聞くのは自然ですが、その答えが書いてある構造計算書には「断面積で除した値」と書かれている、というギャップです。
ここで混乱しやすいのが活用形の違いなので、整理しておきます。
| 表現 | 読み方 | 意味 | 使われ方の例 |
|---|---|---|---|
| 除する | じょする | 割る（動詞の基本形） | 「12で除する」 |
| 除す | じょす | 割る（「除する」の口語的な形） | 「2で除す」 |
| 除した | じょした | 割った（過去形） | 「断面積で除した値」 |
| 除して | じょして | 割って（接続形） | 「12で除して得た額」 |
| 除算 | じょざん | 割り算（名詞） | 「除算の結果」 |
どれも根っこは「割る」で同じです。条文や計算書では「除して得た額」「除して得た値」という言い回しが圧倒的に多く、これは「割って出てきた答え」という意味になります。
僕としては、活用形の細かい違いを覚えるより「除という字が出たら割り算」と一発で変換できるようにしておくほうが実用的だと感じます。試験でも実務でも、止まらずに読み進められるかどうかが効いてきます。
加減乗除と関連語（乗じる・減ずる・和差積商）
「除する」は、四則演算を漢字で表す「加減乗除（かげんじょうじょ）」の一つです。
加減乗除は、足し算・引き算・掛け算・割り算の4つをまとめた言い方で、それぞれ漢字一文字に対応しています。「除」だけ覚えても、条文では「乗じて得た額」「控除して得た額」がすぐ近くに出てくるので、4つセットで押さえておくと混乱しません。
| 演算 | 動詞（〜する） | 記号 | 意味 |
|---|---|---|---|
| 加法 | 加える／加算する | ＋ | 足し算 |
| 減法 | 減ずる／控除する | − | 引き算 |
| 乗法 | 乗じる／乗ずる | × | 掛け算 |
| 除法 | 除する／除す | ÷ | 割り算 |
特に間違えやすいのが「乗じる（じょうじる）＝掛ける」と「除する（じょする）＝割る」です。読みも字も似ているので、条文を急いで読むと逆に取ってしまうことがあります。「乗＝かける（乗っかって増える）」「除＝わる（取り除いて分ける）」とイメージで紐付けておくと取り違えが減ります。
ついでに、計算結果を表す漢字一文字の表現も知っておくと便利です。これを「和差積商（わさせきしょう）」と言います。
- 和（わ）：足し算の答え
- 差（さ）：引き算の答え
- 積（せき）：掛け算の答え
- 商（しょう）：割り算の答え
掛け算の答えは「積」、割り算の答えは「商」です。構造力学の公式集でも「○○の積」「○○の商」という表現が出てくるので、ここも押さえておくと読解が速くなります。
実務だと、現場で一番効くのは「除＝割る／乗＝掛ける」の2つの取り違えを潰すことです。減ずる・控除あたりは文脈で足し引きが読めますが、掛けると割るを逆にすると計算結果が桁違いになるので、ここだけは確実にしておきたいところです。
被除数・除数・商と「式の向き」
割り算には「割られる数」「割る数」「答え」の3つの役割があり、それぞれ被除数・除数・商と呼びます。
これを押さえると、「除した値」がどっちをどっちで割った結果なのかを取り違えなくなります。施工管理が応力度や比率の式でミスるのは、たいていこの「式の向き（どっちが分母か）」の取り違えなので、ここは丁寧にいきます。
| 用語 | 読み方 | 役割 | 「12÷3＝4」での例 |
|---|---|---|---|
| 被除数 | ひじょすう | 割られる数（分子） | 12 |
| 除数 | じょすう | 割る数（分母） | 3 |
| 商 | しょう | 答え | 4 |
ポイントは「○○を△△で除する」という日本語の語順です。日本語では、
- 「○○を」＝割られる数（被除数・分子）
- 「△△で」＝割る数（除数・分母）
になります。つまり「Aを Bで 除した値」は、必ず「A ÷ B」（Aが上、Bが下）です。「で」の付いている数が分母（割る数）、と覚えておけば取り違えません。
具体例で確認します。「標準賞与額の総額を12で除して得た額」なら、「総額 ÷ 12」です。割られるのが総額、割るのが12。「床面積を有効採光面積で除した値」なら「床面積 ÷ 有効採光面積」です。
分数で書くと、被除数が上（分子）、除数が下（分母）に来ます。「商 ＝ 被除数 ÷ 除数」、つまり「A ÷ B」なら分子がA（被除数）、分母がB（除数）です。
現場目線で言えば、条文や式を読むときに「『で』が付いてる方が下（分母）」と口の中で唱えながら読むのがおすすめです。地味なテクニックですが、応力度の式や比率の計算で分母と分子を逆にする凡ミスが、これだけでかなり減ります。
「除して得た額」を数式に直す（条文・計算書の読み方）
建築基準法やJIS、構造計算書の式が読めないのは、割り算が難しいからではなく「カッコ書き」と「除して得た額」という言い回しで式が埋もれているからです。
ここでは、形式的な日本語の式を数式に翻訳する手順を示します。やることは3ステップだけです。
- ステップ1：「除して得た額／乗じて得た額／控除して得た額」をそれぞれ ÷ × − の記号に置き換える
- ステップ2：カッコ書き（「〜に限る」「〜を除く」などの但し書き）を一旦グレーアウトして読み飛ばす
- ステップ3：残った骨格を「Aを Bで 除して」＝A÷B のルールで式に組み直す
たとえば法令や規定でよく見る「○○の総額を12で除して得た額に、△△を乗じて得た額」という文は、ステップ通りにやると「（○○の総額 ÷ 12）× △△」という数式になります。長い条文でも、加減乗除のキーワードだけ拾って記号に置き換えれば、骨格の式はちゃんと見えてきます。
「12で除する」の「12」のように、定数が出てくる場面も多いです。これは「1年（12か月）あたりに直す」「月割りにする」といった意味で割っていることがほとんどで、なぜその数で割るのかは前後の文脈（年額を月額にする等）を読むと腑に落ちます。建築の式でも、係数や安全率といった「決められた数で割る・掛ける」場面が頻繁に出てきます。
建築基準法の条文を読むときも考え方は同じです。建蔽率・容積率・採光・換気の規定は、すべて「○○を△△で除して得た数値（割合）」の形で書かれています。
僕の感覚だと、条文アレルギーの正体は割り算ではなく「カッコの多さ」なので、まずカッコを消して骨格だけ取り出す、という読み方に慣れると一気に怖くなくなります。加減乗除の4語さえ記号に変換できれば、年金法だろうが建築基準法だろうが、式の骨格は同じやり方で取り出せます。
計算式での使い方｜建築の式で「除す」が出る実例
施工管理が「除した」に出くわす式は、ほぼ決まったパターンに集約されます。ここが他の用語解説記事にはない、現場で一番効く部分なので具体的にいきます。
代表的なものを、何を何で「除す」のかという視点で並べると次のようになります。
| 場面 | 式（〜を〜で除す） | 何を何で割るか |
|---|---|---|
| 応力度 | 軸力 N を断面積 A で除す | σ ＝ N ÷ A |
| 平均せん断応力度 | せん断力 Q を断面積 A で除す | τ ＝ Q ÷ A |
| 細長比 | 座屈長さ Lk を断面二次半径 i で除す | λ ＝ Lk ÷ i |
| 断面二次半径 | 断面二次モーメント I を断面積 A で除し平方根 | i ＝ √(I ÷ A) |
| 建蔽率 | 建築面積を敷地面積で除す | 建築面積 ÷ 敷地面積 |
| 容積率 | 延べ面積を敷地面積で除す | 延べ面積 ÷ 敷地面積 |
| 採光（補正前） | 有効採光面積を居室床面積で除す | 採光面積 ÷ 床面積 |
応力度＝力を断面積で「除した」値
構造計算書で最初に出くわすのが応力度の式です。「軸方向力を断面積で除して得た値」が応力度（σ）で、式にすると σ ＝ N ÷ A。割られるのが力（N）、割るのが断面積（A）です。
ここで「で」が付いているのは「断面積で」なので、断面積が分母（下）。力を断面積で割る、と語順通りに読めば向きを間違えません。逆に「断面積を力で除す」と読んでしまうと意味が真逆になるので、前述の「『で』が付く方が分母」ルールがそのまま効きます。
応力度の考え方はこちらで詳しく解説しています。
細長比・断面二次半径も「除す」計算
座屈の検討で出てくる細長比（λ）も割り算です。「座屈長さを断面二次半径で除した値」なので λ ＝ Lk ÷ i。その断面二次半径（i）自体も「断面二次モーメントを断面積で除した値の平方根」で、ここでも除す計算がネストしています。
式が二重三重に「除す」で組まれていると身構えますが、一つずつ「何を／何で（分母）」を切り分けていけば、結局は単純な割り算の積み重ねです。
建蔽率・容積率・採光・換気は全部「除して得た割合」
建築基準法の面積系の規定は、ほぼすべて「除して得た数値（割合）」で定義されています。建蔽率は「建築面積を敷地面積で除した値」、容積率は「延べ面積を敷地面積で除した値」、採光や換気の計算も「○○面積を△△で除して」という形で出てきます。
これらは割合（比率）なので、答えは1未満の小数や百分率（％）になります。施工管理として確認申請図のチェックをするときも、この「何を何で割っているか」を押さえておくと、数値の妥当性をその場で検算できます。
換気・採光の計算はこちらも参考になります。
僕としては、「除した」が出てくる建築の式は、応力系（力÷面積）と比率系（面積÷面積）の2系統で覚えておくと整理しやすいと感じます。どちらも「で」が付く方を分母に置く、という同じルールで読めるので、式の見た目に惑わされずに済みます。
除す計算の注意点（ゼロ除算・計算順序・余り・電卓表記）
割り算には、施工管理が計算ミスしやすい定番の落とし穴がいくつかあります。式を組むとき・検算するときに押さえておきたい点をまとめます。
注意すべきポイントは次の4つです。
- ゼロで除さない：割る数（分母）が0になる式は成立しません。応力度で断面積が0、比率で敷地面積が0などはあり得ないので、分母が0に近づく式を組んだら入力ミスを疑います
- 計算順序を守る：乗除（×÷）は加減（＋−）より先、同じ強さなら左から。「6÷2×3」は左から順に9で、6÷(2×3)＝1ではありません。条文の式はカッコの範囲を必ず確認します
- 余りか小数か決める：本数や枚数など割り切れないものは「○本余り○」、応力度や比率など連続量は小数で扱います。現場の拾い出しでは「余りは切り上げて1本多く手配」が定石です
- 電卓・エクセルの表記：割り算は「÷」ではなく「/」（スラッシュ）で入力します。エクセルなら「=A1/B1」、関数で商と余りを分けたいときはQUOTIENT・MOD関数を使います
特に計算順序は、構造計算の検算で間違えやすいところです。「除して得た額に12を乗じて」のように除と乗が混在する式は、書かれている順番（前から）に処理するのが原則で、カッコがある場合はカッコの中が最優先です。
割り切れない場合の扱いも現場では重要です。鉄筋やボルトの本数を「全長÷ピッチ」で出すような場面では、小数で出た答えを切り上げて整数本にし、端部の納まりを別途確認する、という流れになります。
正直なところ、割り算自体でミスることは少なくて、事故るのは「分母と分子の取り違え」と「計算順序」の2つにほぼ集約されます。逆に言えばこの2点さえ意識すれば、構造計算書の検算でも確認申請のチェックでも、除す計算でつまずくことはほぼなくなります。
除したに関する情報まとめ
- 除した（じょした）とは：割り算をした（割った）という意味。読み方は「じょした」
- 割り算との違い：意味は同じ。条文・教科書・JISなど形式的な文章で「除する」を使う
- 活用形：除する／除す／除した／除して／除算、すべて根っこは「割る」
- 加減乗除：加（＋）・減（−）・乗（×）・除（÷）の四則。乗じる＝掛ける、除する＝割るの取り違えに注意
- 和差積商：割り算の答えは「商」、掛け算の答えは「積」
- 被除数・除数・商：割られる数（分子）・割る数（分母）・答え。「で」が付く数が分母
- 式の向き：「Aを Bで 除した値」＝A÷B（Aが上、Bが下）
- 条文の読み方：加減乗除を記号に置換 → カッコを飛ばす → 骨格を式に組む
- 建築の実例：応力度＝力÷断面積、細長比＝座屈長さ÷断面二次半径、建蔽率・容積率・採光は面積÷面積
- 注意点：ゼロで除さない／計算順序（乗除が先・左から）／余りと小数の使い分け／電卓は「/」
以上が除したに関する情報のまとめです。
「除した」は言葉としては単なる割り算ですが、施工管理にとっての本当の壁は、構造計算書や建築基準法の式で「何を何で割るか（式の向き）」を取り違えないことです。「で」が付く数が分母、という1点を意識するだけで、応力度の式も比率の式も条文も、同じやり方で読み解けるようになります。構造力学や応力度の基礎と合わせて押さえておくと、計算書のチェックや一級・二級の試験対策にもそのまま効いてくるはずです。
除したに関するよくある質問
Q1：「除した」の読み方は「じょした」で合っていますか？
合っています。「除する」という動詞の過去形が「除した（じょした）」です。意味は「割った」で、「12を3で除した」は「12÷3」と同じです。法律の条文や数学の教科書、JIS規格などで使われる形式的な表現で、日常的な「割った」と中身は変わりません。
Q2：「除して得た額」とはどういう意味ですか？
「割って出てきた答え（額）」という意味です。「○○を△△で除して得た額」なら「○○ ÷ △△」の計算結果を指します。ポイントは語順で、「で」が付いている△△が割る数（分母）、その前の○○が割られる数（分子）です。条文で頻出する言い回しなので、「除して得た額＝割り算の答え」と機械的に読み替えると条文がぐっと読みやすくなります。
Q3：「除する」と「乗じる」を混同してしまいます。区別のコツは？
「除する＝割る（÷）」「乗じる＝掛ける（×）」です。字も読みも似ていて取り違えやすいですが、「乗（じょう）は乗っかって増える＝掛ける」「除（じょ）は取り除いて分ける＝割る」とイメージで紐付けると間違えにくくなります。条文では「12で除して得た額に○○を乗じて」のように両方が同じ文に出てくることが多いので、ここを取り違えると計算結果が桁違いになります。
Q4：構造計算書の「応力度＝N÷A」も「除した」ということですか？
そうです。応力度（σ）は「軸方向力Nを断面積Aで除した値」で、式にすると σ＝N÷A です。割られるのが力、割るのが断面積（「で」が付く断面積が分母）。せん断応力度も「せん断力を断面積で除した値」で同じ構造です。「力を面積で割ると応力度になる」と覚えておけば、計算書の式を見ても向きを取り違えません。
Q5：「Aを Bで除した値」は、AとBどちらを分母にすればいいですか？
Bが分母（割る数）です。日本語の「○○を △△で 除する」は、「で」が付いている△△が割る数（除数・分母）になります。つまり「Aを Bで除した値」＝A÷B で、Aが上（分子）、Bが下（分母）です。応力度や建蔽率など、分母と分子を逆にすると意味が真逆になる式では、「『で』が付く方が下」と唱えながら読むと凡ミスを防げます。
Q6：割り算で割り切れないとき、現場では余りと小数のどちらで扱いますか？
対象によります。鉄筋の本数・ボルトの本数・パネルの枚数など「個数」を出すときは、割り切れない分を切り上げて整数にし（「○本余り」ではなく1本多く手配）、端部の納まりを別途確認します。応力度・比率・寸法など「連続した量」を出すときは小数のまま扱います。エクセルで整数の商と余りを分けたい場合は、QUOTIENT関数（商）とMOD関数（余り）を使うと便利です。
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