- ねじり剛性ってなに？
- 公式は「GJ」って書いてあるけど何の量？
- 円形と矩形でJの計算がぜんぜん違うのはなぜ？
- H形鋼みたいな開断面と、箱形鋼管みたいな閉断面の差は？
- 建築のどこでねじり剛性が効くの？
- 横座屈計算で出てくるJってこれと同じ？
上記の様な悩みを解決します。
ねじり剛性は、結論「部材をねじったときに、どれだけ抵抗するかを表す量」です。式で書くと K = GJ（G：せん断弾性係数、J：ねじり定数）。ねじりモーメント T が作用したとき、長さ L の部材に発生するねじれ角 θ は θ = TL / GJ で求められます。GJ が大きいほど同じトルクでもねじれ角が小さく済むため、「ねじり方向の硬さ」を直接表す物性です。建築では横座屈・H形鋼の弱軸座屈・架構の不整形によるねじれ・偏心荷重が生む応力など、ねじりが顔を出す場面で必ず登場する基本量ですね。
なるべく分かりやすい表現で記事をまとめていくので、初心者の方にも理解しやすい内容になっているかなと思います。
それではいってみましょう！
ねじり剛性とは？
ねじり剛性とは、結論「部材を1単位だけねじるのに必要なトルクの大きさ」のことです。
英語では torsional rigidity または torsional stiffness。記号は通常 K（または GJ そのもの）で表されます。
定義式（最重要）
K = GJ = G × J
- K：ねじり剛性 [N·mm² または kN·m²]
- G：せん断弾性係数 [N/mm²]
- J：ねじり定数（または極断面二次モーメント）[mm⁴]
ねじり挙動の基本式
部材にねじりモーメント T が作用したとき、長さ L の部材に発生するねじれ角 θ は、
θ = T × L / (G × J) = T × L / K
の関係で表されます。「θ ∝ T × L / GJ」というのがポイント。
- T（ねじりモーメント）が大きいほど θ も大きい
- L（長さ）が長いほど θ も大きい
- GJ（ねじり剛性）が大きいほど θ は小さい
「断面剛性」とのセットで覚える
部材の硬さを表す物性量は4種類セットで覚えると整理しやすいです。
| 剛性 | 式 | 表す変形 |
|---|---|---|
| 軸剛性 | EA | 軸方向の伸縮 |
| 曲げ剛性 | EI | 曲げ変形 |
| せん断剛性 | GAs | せん断変形 |
| ねじり剛性 | GJ | ねじれ変形 |
E（ヤング率）と G（せん断弾性係数）が物性値、A・I・As・J が断面の量、という構造になっています。
「J」と「Ip（極断面二次モーメント）」の違い
- 円形断面：J = Ip（一致する）
- 円形以外：J ≠ Ip（J の方が小さくなる）
実は J は「ねじりに対する有効な断面定数」、Ip は「幾何学的な極断面二次モーメント」で、円形以外では別物。設計実務ではJを使うのが正解です。
せん断弾性係数の基礎についてはこちらの記事もどうぞ。
ねじり剛性の公式と単位
GJの計算で押さえておきたいポイントを整理します。
①基本公式の単位チェック
[GJ] = [N/mm²] × [mm⁴] = [N·mm²]
これは数字が大きくなりすぎるので、実務では kN·m² に換算することが多いです。
1 N·mm² = 10⁻⁹ kN·m²
例えば、鋼材の H-300×150×6.5×9 の J = 32.0 cm⁴ = 320,000 mm⁴ なら、
GJ = 79,000 × 320,000 = 2.528 × 10¹⁰ N·mm² = 25.28 kN·m²
数値の感覚としてかなり小さい。H形鋼が「ねじりに弱い断面」と呼ばれる理由でもあります。
②ねじれ角の計算例
H-300×150×6.5×9（GJ = 25.28 kN·m²）に、ねじりモーメント T = 5 kN·m を 4 m 部材で作用させた場合、
θ = T × L / GJ = 5 × 4 / 25.28 ≒ 0.79 rad ≒ 45.3°
45度もねじれる！H形鋼が標準的な梁断面であるにもかかわらず、ねじりに弱いことが体感できます。
③ねじり応力の計算
ねじりモーメント T によって発生するせん断応力 τ は、
τ = T × r / J（円形断面）
τmax = T / Zt（その他断面、Zt はねじり断面係数）
円形断面では、外周に向かうほど τ が大きくなり、外周端で最大。中心では τ = 0 です。
④ねじり定数 J の物理的意味
J は「断面のねじりに対する有効な慣性モーメント」。具体的な意味としては、
- 大きいほど → ねじりに強い、ねじれにくい
- 小さいほど → ねじりに弱い、ねじれやすい
形状で大きく差が出るので、断面選定の際に気を付けるポイントになります。
ヤング率の基礎についてはこちらの記事もどうぞ。
断面形状別のねじり定数Jの公式
J の値は断面形状で大きく変わります。代表的な形状の公式を整理します。
①円形断面（実心の丸鋼）
J = π × d⁴ / 32
- d：直径
例：直径 100 mm の丸鋼
J = π × 100⁴ / 32 = π × 100,000,000 / 32 ≒ 9,817,477 mm⁴ ≒ 982 cm⁴
円形は J が最大の断面で、ねじりに最も強い形として知られます。
②円管断面（パイプ）
J = π × (D⁴ − d⁴) / 32
- D：外径
- d：内径
例：外径 100 mm、内径 80 mm の鋼管
J = π × (100⁴ − 80⁴) / 32 = π × (1.0 × 10⁸ − 4.1 × 10⁷) / 32 ≒ 5,793,000 mm⁴ ≒ 579 cm⁴
実心の丸鋼に近いねじり剛性を、より軽く実現できます。
③矩形断面（長方形）
J = β × b × h³（b：短辺、h：長辺、β は h/b に依存する係数）
| h/b | β |
|---|---|
| 1.0（正方形） | 0.141 |
| 1.5 | 0.196 |
| 2.0 | 0.229 |
| 3.0 | 0.263 |
| 5.0 | 0.291 |
| 10.0 | 0.312 |
| ∞（無限薄板） | 0.333（= 1/3） |
矩形断面は β を表で引きながら計算します。
④薄板（細長い長方形）
J ≒ b × t³ / 3
- b：板の幅
- t：板の厚み
これは矩形断面の h/b = ∞ の極限式。
⑤H形鋼・I形鋼（開断面）
H形鋼や I形鋼は 3枚の薄板の組み合わせとして近似計算します。
J ≒ Σ (bi × ti³ / 3)
= 2 × (B × tf³ / 3) + (h × tw³ / 3)
- B：フランジ幅
- tf：フランジ厚
- h：ウェブ高さ
- tw：ウェブ厚
例：H-300×150×6.5×9
J ≒ 2 × (150 × 9³ / 3) + (300 × 6.5³ / 3)
≒ 2 × (150 × 729 / 3) + (300 × 274.6 / 3)
≒ 72,900 + 27,460
≒ 100,360 mm⁴ = 10.0 cm⁴
カタログ値（J = 32.0 cm⁴）と差がありますが、これはフィレット部分を含む補正やコーナーの取り扱いによる差で、近似計算の精度はざっくりと感覚をつかむには十分。実務では必ず鋼材カタログのJ値を使います。
⑥角形鋼管（閉断面）
J ≒ 4 × A² × t / U（薄肉閉断面の Bredt の公式）
- A：断面の囲む面積（中心線で囲んだ面積）
- t：肉厚
- U：中心線の周長
例：外形 200×200×9 の角形鋼管
A ≒ (200-9)² ≒ 36,481 mm²
U ≒ 4 × (200-9) ≒ 764 mm
J ≒ 4 × 36,481² / 764 × 9 ≒ 4 × 1.33 × 10⁹ / 764 × 9 ≒ 6.27 × 10⁷ mm⁴ = 6,270 cm⁴
H形鋼と比較すると桁違いに大きい。これが「閉断面はねじりに圧倒的に強い」と言われる根拠です。
⑦円形 vs 矩形 vs H形 vs 箱形の比較
同じ重量の鋼材で比較すると、ねじり剛性 J は概算で、
| 断面形状 | J の相対値 |
|---|---|
| 円形（実心） | 1.0 |
| 円管（中空） | 0.8〜1.0 |
| 角形鋼管 | 0.5〜0.8 |
| 矩形（実心） | 0.3〜0.5 |
| H形鋼 | 0.001〜0.01 |
| 山形鋼（L形鋼） | 0.001 |
H形鋼は円形の100〜1,000分の1しかないので、ねじりが効く部材には絶対に使えません。
開断面と閉断面の違いについてはこちらの記事も合わせてどうぞ。
開断面と閉断面：なぜこんなに差が出るのか
ねじり剛性で最も強烈な差が出るのが、開断面（H形鋼など）と閉断面（鋼管・箱形鋼）の違いです。
①Bredt の公式（薄肉閉断面）
閉断面の J は、
J = 4 × A² × t / U
- A：中心線で囲んだ閉鎖面積
- U：中心線の周長
- t：肉厚
つまり、断面が囲む面積 A の2乗に比例。閉じた箱型ほど A² が大きく取れるため、J が桁違いに大きくなります。
②開断面（H形鋼）の J
J ≒ Σ (bi × ti³ / 3)
開断面は薄板の集合として t³ × b の和 で計算するため、肉厚 t が薄ければ薄いほど急激に小さくなります。
③なぜこんなに差が出るのか
ねじりが作用すると、
- 閉断面：断面の周囲をぐるっと回るせん断応力（せん断流）が発生し、効率よくトルクに抵抗する
- 開断面：断面の各板厚の中で、せん断応力が正負ペアで打ち消し合うため、効率が悪い
これがねじり剛性の差を生む物理的原因です。
④数値比較（同じ材料量で比較）
200×100×3.2 の角型鋼管と、H-200×100×3.2×3.2 の H形鋼で比較すると、
| 断面 | J [cm⁴] | 倍率 |
|---|---|---|
| 角型鋼管 200×100×3.2 | 約700 | 1.0 |
| H-200×100×3.2×3.2 | 約2.0 | 0.003 |
350倍の差。重量はほぼ同じなのに、ねじり剛性は桁違いに違います。
⑤実務上の判断基準
- ねじりが効く部材 → 必ず閉断面（鋼管・角形鋼管・箱形）
- ねじりが効かない部材 → H形鋼や I形鋼でOK
⑥H形鋼でもねじりに耐える方法
H形鋼でどうしてもねじりを受ける場合、以下のような対策があります。
- フランジに水平ブレースを追加して、ねじりを軸力に変換する
- 横補剛を細かく入れて、横座屈を防ぐ
- 箱形鋼管に変更する（最も確実）
軽量形鋼の話はこちらの記事もどうぞ。
ねじり剛性が建築構造設計で必要な理由
「Gとは何か、Jとは何か」が分かったところで、実務でどこに使うかを整理します。
①横座屈耐力の計算（曲げが主役の梁）
H形鋼の梁が曲げを受けて横座屈する際、ねじり剛性 GJ がブレーキ役として効きます。横座屈耐力の式に GJ が必ず登場するため、Gや Jを知らないと許容曲げ応力度が出せません。
Mcr ∝ √(EIy × GJ + ...)
弱軸の曲げ剛性 EIy と、ねじり剛性 GJ の積に依存する形。ねじりに弱い H形鋼ほど横座屈耐力が低い理由がここにあります。
②偏心荷重・架構の不整形によるねじれ
平面が不整形な建物（L形・U形）や、コアが偏心配置の建物では、地震時にねじれ振動が発生します。これを評価するため、各部材のねじり剛性を集計して建物全体のねじり剛性を算定。
③設備配管・架台のねじり
天井から吊られた長物配管・大型ダクト・キャットウォーク等、自重で偏心がかかりねじれが発生する架台は、ねじり剛性で照査します。
④ねじりが効く特殊部材
- 螺旋階段の主桁 → 円弧状の梁にねじりが作用
- カンチレバー（片持ち）梁の偏心荷重 → ねじり発生
- 高速道路のカーブ橋桁 → 走行荷重がねじりとして桁に作用
これらは構造解析でねじり剛性を入力しないと結果が成立しません。
⑤架構解析（フレーム解析）の入力値
汎用構造解析ソフトでは、各部材に EA（軸）、EIy（弱軸曲げ）、EIz（強軸曲げ）、GJ（ねじり）、GAs（せん断） の5つの剛性を入力します。GJ を正しく入れないと、ねじりが効く構造の解析結果が信頼できません。
⑥プレストレストコンクリートの曲げねじり
PCの偏心プレストレスはねじりも誘起するため、ねじり剛性が必要。
⑦地震応答解析
3次元地震応答解析では、建物のねじり振動モードを評価するため、各層・各通り芯のねじり剛性分布が必須。
[talk words=’現場で「H形鋼の片持ち梁から、設備の配管が偏心して吊られていた」というケースを見たことがあって、最初は「H形鋼でも何とかなるでしょ」と思ったら、設計者が「H形鋼のJはほぼゼロ、フランジが平行四辺形に変形してしまう」と説明してくれて、急遽角型鋼管に切り替えになりました。重量も板厚も近いのに、ねじり剛性が桁違い──というのを目の前で計算で示されると、「形状で性能がここまで変わるのか」と感心するというより気が引き締まりますね。閉断面と開断面の差は、教科書の数式以上に現場で痛い目を見ないと身につかない部分かもしれません。’ name=”” avatarimg=”https://seko-kanri.com/wp-content/uploads/2020/02/c-run.png” avatarsize=70 avatarbdcolor=#d0d0d0 avatarbdwidth=1 bdcolor=#d0d0d0]
横座屈そのものはこちらの記事もどうぞ。
ねじり剛性に関する情報まとめ
- ねじり剛性とは：部材を1単位ねじるのに必要なトルク
- 公式：K = GJ（せん断弾性係数 × ねじり定数）
- ねじれ角の式：θ = T × L / GJ
- 円形断面：J = π d⁴ / 32（実心）、π(D⁴−d⁴)/32（中空）
- 矩形断面：J = β × b × h³（β は h/b 比で表から引く）
- H形鋼（開断面）：J ≒ Σ(b × t³ / 3)、極端に小さい
- 角形鋼管（閉断面）：J = 4A² × t / U（Bredt公式）、桁違いに大きい
- 開断面と閉断面で J は数百倍〜千倍の差
- 用途：横座屈耐力、ねじれ振動、偏心荷重、フレーム解析、特殊部材
以上がねじり剛性に関する情報のまとめです。
一通りねじり剛性の基礎知識は理解できたかなと思います。GJ という形で、せん断弾性係数 G と断面のねじり定数 J の積で表される量──これが「ねじり方向の硬さ」そのもの。最大の山場は 開断面（H形鋼）と閉断面（鋼管・箱形）で J の値が桁違いだという事実で、これさえ腹に落ちれば「ねじりが効く部材は閉断面、効かない部材は開断面」という選定の基本姿勢ができあがります。横座屈やねじれ振動など、ねじりが顔を出す場面でこの感覚は必ず効いてきますよ。
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