- トラバース測量って、結局なにをする測量なの？
- 多角測量とトラバースって同じもの？
- 閉合・結合・開放、名前は聞くけど違いを説明できない
- 開放トラバースはなぜダメと言われるの？
- 閉合差と閉合比の違いがあいまい
- 閉合差はどこまでなら許される？基準はどこに書いてある？
- 測量会社から成果簿をもらったけど、どこを見ればいい？
上記の様な悩みを解決します。
トラバース測量は、既知の点から折れ線をたどって角と距離を測り、新しい点の座標を出していく測量です。基準点を据える場面でも、測量士補の計算問題でも出てくるのに、「閉合差がいくつなら合格なのか」を聞かれると答えに詰まる人が多いんですよね。計算方法の解説はたくさんあっても、合否の線を公的な資料で示したものが見つかりにくいのが原因です。
この記事は、計算の流れだけでなく、公共測量の作業規程の準則（令和7年3月31日改正反映版）の許容範囲表と級別の制限まで並べます。開放が準則の標準方式に挙がっていない点や、成果簿を受け取る施工管理が見る点も書きます。
なるべく分かりやすい表現で記事をまとめていくので、測量を測量会社に任せきりにしてきた方にも理解しやすい内容になっているかなと思います。
それではいってみましょう！
トラバース測量とは？点を折れ線でつなぎ、角と距離から座標を求める測量
トラバース測量とは、既知点（座標が分かっている点）から出発し、新しく決めたい点を折れ線でつないで、各点での角と各辺の距離を測り、その値から新しい点の座標を求める測量のことです。日本語では多角測量とも呼ばれ、トラバースと多角測量は同じものを指しています。公共測量の決まりである作業規程の準則では、第21条が「基準点測量」を「既知点に基づき、新点である基準点の位置を定める作業をいう」と定め、その進め方として第23条が結合多角方式と単路線方式を標準に挙げています（作業規程の準則 第21条・第23条、国土交通省告示第240号〈令和7年3月31日〉による改正まで反映の全文で確認）。
言葉の対応で1つ押さえておきたいのは、準則の全文を見ても「トラバース」という語は出てこないことです。基準点測量の章（第23条）では、この測量は結合多角方式・単路線方式という方式の名前で書かれています。現場で「トラバースを組む」と言っているものを準則で探すなら、この2つの方式名で引くのが近道です。
用語を並べると次のようになります。
| 現場でよく使う言い方 | 意味 | 準則で探すときの手がかり |
|---|---|---|
| トラバース測量・多角測量 | 折れ線で点をつなぎ、角と距離から座標を出す | 基準点測量（第21条） |
| 測点・節点 | 折れ線の角にあたる点 | 第23条の表の「節点間の距離」 |
| 路線 | 既知点から別の既知点などまでの折れ線のひと続き | 第23条第2項の表の備考1 |
| 結合トラバース | 既知点から別の既知点へ結ぶ形 | 結合多角方式・単路線方式（第23条） |
GNSSが広まった今でも、この考え方が消えたわけではありません。準則の第23条の表には、GNSS測量機を使う場合の路線長や方向角の取付の扱いまで書き込まれています。既知点から既知点へ路線を組んで答え合わせをするという枠は、使う機械がTSでもGNSSでも同じ表の中で扱われている、という読み方ができます。
測量全体の中でトラバースがどこに位置づくかは、土木の測量の種類と流れをまとめた記事と並べて読むとつかみやすいです。
僕は、トラバース測量を「既知点という答えに向かって、角と距離を1本ずつ積み上げていく作業」だと捉えています。積み上げた結果が答えとどれだけずれたかを見るのが閉合差で、この記事の後半はほぼ全部、このずれの扱い方の話になります。
閉合・結合・開放の3種類｜違いは「最後に答え合わせができるか」
3種類の違いは、折れ線の終わり方にあります。終わりの点が座標の分かっている点かどうかで、計算した結果を確かめられるかどうかが決まります。
| 種類 | 路線の形 | 最後に確かめられること | 確かめられないこと |
|---|---|---|---|
| 閉合トラバース | 出発した既知点に戻ってくる | 内角の和、座標が出発点に戻るか | 出発点そのものの誤り、距離が一律に伸び縮みした誤り |
| 結合トラバース | 既知点から別の既知点へ結ぶ | 終点の既知点の座標と方向角との差 | 2つの既知点が両方とも同じ向きに誤っている場合 |
| 開放トラバース | 既知点から出て、未知の点で終わる | なし | 角・距離の誤りが全部、数字に出てこない |
閉合トラバースは、ぐるっと回って出発点に戻るので、図形として閉じているかで点検できます。ただ、使う既知点が1点だけなので、その点の座標が誤っていても図形は閉じてしまいます。距離が全辺で同じ割合だけ長く測れていた場合も、図形は相似に大きくなるだけで閉じるので、閉合差には出てきません。
結合トラバースは、出発と終わりの両方が既知点です。計算でたどり着いた終点の座標と、もともと分かっている終点の座標を比べられるので、閉合トラバースでは見えない距離の伸び縮みや既知点の取り違えも、差として表に出やすくなります。
開放トラバースは、既知点から出て新しい点で止まる形です。答え合わせの相手がいないので、角を1つ読み違えても、距離を1本書き違えても、計算は何事もなく終わってしまいます。開放が嫌がられる理由はこの1点に尽きます。
準則の第23条第1項は、方式の標準を次のように書いています（作業規程の準則 第23条第1項）。
- 一号：「１級基準点測量及び２級基準点測量は、原則として、結合多角方式により行うものとする。ただし、やむを得ない場合に限り単路線方式により行うことができる。」
- 二号：「３級基準点測量及び４級基準点測量は、結合多角方式又は単路線方式により行うものとする。」
- 標準に挙がっているのは結合多角方式と単路線方式の2つで、開放の形はこの標準方式に挙がっていない
- 準則が開放を一律に禁じているわけではなく、境界測量の補助基準点の設置には「開放多角測量」の規定がある（第694条第3項）
ここで気をつけたいのは、「開放は禁止」と言い切るのは言い過ぎだという点です。第23条はあくまで基準点測量の標準を示した条文で、ほかの章には開放多角測量の規定もあります。言えるのは「基準点測量の標準方式には入っていない」ところまでです。第23条第1項が標準として挙げる方式の名前は結合多角方式と単路線方式の2つで、「閉合」「開放」という名前はどちらも出てきません。3種類の違いの本質は、名前よりも、終わりの点で答え合わせができるかどうかにあります。
どれを選ぶかで迷ったら、僕なら「終わりの点に答えがあるか」だけを先に確かめます。既知点が2点使えるなら結合、1点しか無いなら閉合で戻る、どちらも組めないときに初めて開放を考え、その場合は別の方法で確かめる段取りを先に決めておく、という順番です。
計算の流れ｜角の点検から座標までの6段階
トラバースの計算は、試験でも現場でも同じ式で進みます。測量士補の計算問題で解く手順と、測量会社の成果簿の裏で回っている計算は、中身が同じです。ここでは閉合トラバースを例に、6段階を順に並べます。
① 観測角を点検する
閉合トラバースでは、多角形の角の和が決まっています。辺の数をnとすると、内角を測ったときの和は（n−2）×180°、外角を測ったときの和は（n+2）×180°です。
たとえば5角形の内角なら、（5−2）×180°＝540°が正しい和です。測った内角の合計が540°00′25″だったとすれば、25″多く測っていることになります。このずれ（角の閉合差）を各角に等しく配るなら、1つの角あたり25″÷5＝5″ずつ引いて、合計を540°ちょうどに合わせます。
② 方向角を計算する
この記事では、座標のX軸（北向き）から時計回りに測った各辺の向きを方向角と呼びます。進行方向に向かって、後ろの点（後視）から前の点（前視）へ時計回りに測った角を観測角とすると、次の辺の方向角は次の式で出せます。
次の辺の方向角＝前の辺の方向角＋180°＋観測角（360°を超えたら360°を引く）
たとえば前の辺の方向角が50°、観測角が210°なら、50°＋180°＋210°＝440°で、360°を引いて80°になります。
③ 緯距と経距を出す
各辺を、南北方向の成分（緯距）と東西方向の成分（経距）に分けます。辺の長さをS、方向角をαとすると、緯距ΔX＝S×cosα、経距ΔY＝S×sinαです。
ここが一番間違えやすいところです。測量の座標はX軸が南北（北が＋）、Y軸が東西（東が＋）で、数学で習うxy座標とは軸の取り方が逆になっています。そのため、X（緯距）にcos、Y（経距）にsinを当てます。たとえば長さ100.000m、方向角30°の辺なら、緯距は100.000×cos30°＝86.603m、経距は100.000×sin30°＝50.000mです。
緯距と経距を出すのは、折れ線を「北へ何m、東へ何m」の足し算に直すためです。こうしておけば、閉合トラバースなら全辺の緯距の合計も経距の合計も0になるはず、という単純な確かめ方ができます。
④ 閉合差と閉合比を出す
全辺の緯距を足した値が0からずれた量を緯距の誤差、経距の合計のずれを経距の誤差と呼ぶと、閉合差と閉合比は次の式で出します。
閉合差＝√（緯距の誤差²＋経距の誤差²）
閉合比＝閉合差÷路線長（全辺の長さの合計）
たとえば緯距の誤差が0.03m、経距の誤差が0.04mなら、閉合差は√（0.03²＋0.04²）＝0.05mです。路線長が500mなら、閉合比は0.05÷500＝1/10,000になります。
閉合差は「最後に何mずれたか」という長さで、閉合比は「歩いた距離に対してどれくらいの割合でずれたか」という比です。路線が長ければ同じ0.05mでも比は小さくなるので、2つは別物として扱います。結合トラバースの場合は、緯距の合計と「終点の既知点のX−始点の既知点のX」との差が緯距の誤差になります。経距も同じです。
⑤ 誤差を配分する
閉合差が許せる範囲に収まっていたら、そのずれを各辺に配って帳尻を合わせます。配り方の代表が2つあります。
| 配分の方法 | 配る基準 | 向いている場面 |
|---|---|---|
| コンパス法則 | 各辺の長さに比例して配る | 角の観測と距離の観測の精度が同じくらいのとき |
| トランシット法則 | 各辺の緯距・経距の絶対値に比例して配る | 角の観測の精度が距離の観測より高いとき |
コンパス法則で、緯距の誤差が＋0.03m、路線長500mのとき、長さ120mの辺の緯距に入れる補正量は、−0.03×120÷500＝−0.0072m（−7.2mm）です。誤差の符号と逆向きに補正するので、マイナスが付きます。
⑥ 座標を決める
補正した緯距・経距を、既知点の座標から順に足していけば、各点のX・Y座標が決まります。閉合トラバースなら最後の辺を足したところで出発点の座標にぴったり戻り、結合トラバースなら終点の既知点の座標にぴったり着けば、計算に抜けが無いことが確認できます。
測量士補の試験に出る計算は、この①〜⑥のどこかを切り出したものがほとんどです。試験対策の全体像は測量士補の資格をまとめた記事で整理しています。
③でcosとsinを逆に当てるミスが、一番起きやすいところだと思います。式を覚えていても、数学のxy座標の感覚で手が動くと入れ替わります。「X＝北＝cos」と口に出して確かめるくらいでちょうどいいはずです。
閉合差はどこまで許される？公共測量の許容範囲（準則第42条）
閉合差の合否の線は、作業規程の準則の第42条にあります。第42条第1項は柱書で「点検計算の結果、許容範囲を超えた場合は、再測を行う等適切な措置を講ずるものとする。」と定め、TSなどを使ったときの許容範囲を表にまとめています（作業規程の準則 第42条第1項第一号ロ）。
表の中の記号は、Nが辺数、ΣSが路線長で、ΣSはkm単位で入れます（同表の備考）。水平位置の式に出てくる根号はNだけにかかるので、√N×ΣSと読みます。標高の式はΣSを√Nで割る形です。
| 区分 | 項目 | 1級 | 2級 | 3級 | 4級 |
|---|---|---|---|---|---|
| 結合多角・単路線 | 水平位置の閉合差 | 100mm＋20mm×√N×ΣS | 100mm＋30mm×√N×ΣS | 150mm＋50mm×√N×ΣS | 150mm＋100mm×√N×ΣS |
| 結合多角・単路線 | 標高の閉合差 | 200mm＋50mm×ΣS÷√N | 200mm＋100mm×ΣS÷√N | 200mm＋150mm×ΣS÷√N | 200mm＋300mm×ΣS÷√N |
| 単位多角形 | 水平位置の閉合差 | 10mm×√N×ΣS | 15mm×√N×ΣS | 25mm×√N×ΣS | 50mm×√N×ΣS |
| 単位多角形 | 標高の閉合差 | 50mm×ΣS÷√N | 100mm×ΣS÷√N | 150mm×ΣS÷√N | 300mm×ΣS÷√N |
| ― | 標高差の正反較差 | 300mm | 200mm | 150mm | 100mm |
出典：作業規程の準則 第42条第1項第一号ロの表「ＴＳ等による点検計算の許容範囲」（Nは辺数、ΣSは路線長〈km単位〉）
使い方を4級の結合多角方式で1つ計算してみます。辺数N＝5、路線長ΣS＝0.4km（400m）とすると、水平位置の閉合差の許容範囲は次のとおりです。
150mm＋100mm×√5×0.4＝150mm＋100mm×2.236×0.4＝150mm＋89.4mm＝約239mm
この路線で計算した水平位置の閉合差が約239mm以内なら、表の許容範囲に収まっていることになります。辺数5・路線長400mは、後で出てくる4級の結合多角方式の制限（辺数10辺以下、路線長500m以下）の範囲内です。
計算するときの注意点は次の3つです。
- ΣSはkmで入れる。400mを400と入れると、許容範囲が桁違いに大きくなってしまう
- 根号はNだけにかかる。√（N×ΣS）と読むと、同じ条件で違う値が出る
- 級ごとに式が違うので、成果簿がどの級で計算しているかを先に確かめる
この表は閉合比ではなく、閉合差の大きさをmmで、辺数と路線長から計算した値と比べる形になっています。前の章で出した閉合比は、ずれの割合を感覚的につかむには便利ですが、準則の第42条の表で合否を見るときは、閉合差をmmのまま比べることになります。
もう1つ、この表は公共測量の作業規程の準則に載っているものです。民間の工事で同じ線をそのまま守る決まりになっているかどうかは、準則からは読めません。どの精度を求めるかは、その工事の発注者との取り決めで確かめるのが先です。そのうえで、取り決めが無いときの物差しとしてこの表を手元に置いておくと、数字で話ができるようになります。
1級〜4級基準点測量の違い｜既知点間の距離・路線の辺数・路線長
準則の第21条第2項は、基準点測量を「既知点の種類、既知点間の距離及び新点間の距離」に応じて1級から4級に分けています。まずは点と点の間隔から見ます。
| 項目 | 1級 | 2級 | 3級 | 4級 |
|---|---|---|---|---|
| 既知点間距離 | 4,000m | 2,000m | 1,500m | 500m |
| 新点間距離 | 1,000m | 500m | 200m | 50m |
出典：作業規程の準則 第22条第1項の表
既知点の種類も級ごとに決まっていて、4級は1〜3級基準点までを既知点に使え、1級は基準点なら1級基準点、2級・3級は1〜2級基準点というように、上の級ほど使える既知点が絞られます（第22条の表）。現場の近くで新しい点を細かく増やしたい場面は、間隔の短い4級の表に当てはまることが多くなります。
次に、路線の組み方の制限です。結合多角方式と単路線方式で表が分かれています。
| 結合多角方式 | 1級 | 2級 | 3級 | 4級 |
|---|---|---|---|---|
| 路線の辺数 | 5辺以下 | 6辺以下 | 7辺以下 | 10辺以下（15辺以下） |
| 路線長 | 3km以下 | 2km以下 | 1km以下 | 500m以下（700m以下） |
| 節点間の距離 | 250m以上 | 150m以上 | 70m以上 | 20m以上 |
| 単位多角形の辺数 | 10辺以下 | 12辺以下 | ― | ― |
| 路線の中の夾角 | 60°以上 | 60°以上 | 60°以上 | 60°以上 |
出典：作業規程の準則 第23条第2項の表
| 単路線方式 | 1級 | 2級 | 3級 | 4級 |
|---|---|---|---|---|
| 路線の辺数 | 7辺以下 | 8辺以下 | 10辺以下 | 15辺以下（20辺以下） |
| 路線長 | 5km以下 | 3km以下 | 1.5km以下 | 700m以下（1km以下） |
| 新点の数 | 2点以下 | 3点以下 | ― | ― |
出典：作業規程の準則 第23条第3項の表
表の数字には、それぞれ条件が付いているものがあります。読み違えやすいところを並べます。
- 4級のかっこ内は無条件の上限ではない。結合多角方式の表の備考4は「４級基準点測量のうち、電子基準点のみを既知点として設置した一～四等三角点及び１～３級基準点並びに電子基準点及び電子基準点付属標を既知点とし、かつ、第３５条第２項による機器を使用する場合は、路線の辺数及び路線長について（ ）内を標準とすることができる。」としている。単路線方式のかっこ内も、条件が付いていないか原本の備考で確かめてから使う
- 1級・2級の辺数は「伐採樹木及び地形の状況等によっては、計画機関の承認を得て辺数を増やすことができる。」とされている（1・2級の欄）
- 1級・2級の路線長の欄には「ＧＮＳＳ測量機を使用する場合は５km以下とする。ただし、電子基準点のみを既知点とする場合はこの限りでない。」とあり、3級の欄にも別に「電子基準点のみを既知点とする場合はこの限りでない。」とある
- 夾角は「路線の中の夾角は、60°以上とする。ただし、地形の状況等によりやむを得ないときは、この限りでない。」
- 単路線方式は、既知点の1点以上で方向角の取付を行う。ただしGNSS測量機を使う場合は方向角の取付は省略する（第23条第3項の表）
ここでいう路線は、表の備考1で「「路線」とは、既知点から他の既知点まで、既知点から交点まで又は交点から他の交点までをいう。」と決められています。辺数や路線長は、この区切りごとに数えます。
辺数や路線長に上限がある理由は、前の章の許容範囲の式を見ると見当がつきます。辺が増えるほど角の観測が増え、路線が長くなるほど距離の観測の誤差が積み上がるので、許容範囲の式もNとΣSで大きくなる形をしています。夾角に下限があるのも、極端に尖った角を挟むと、角のわずかな読み違いが座標のずれとして大きく出やすいからだと僕は理解しています。上限は、答え合わせが効くうちに既知点へたどり着くための長さ、と読むと覚えやすいです。
施工管理が受け取る側で見るところ｜成果簿と自分で振った点の確かめ方
施工管理がトラバース測量と関わるのは、多くの場合、測量会社が出した基準点の成果を受け取る場面です。準則の第42条第2項は「点検計算の結果は、精度管理表に取りまとめるものとする。」としているので（作業規程の準則 第42条第2項）、公共測量の成果であれば、点検計算の結果が取りまとめられた精度管理表を見て、TS等で観測した成果なら、第42条第1項第一号ロの表の許容範囲に閉合差が収まっているかを確かめます。
成果を受け取ったら、次の4点に目を通します。
- TS等で観測した成果なら、精度管理表の閉合差が第42条第1項第一号ロの表の許容範囲に収まっているか
- どの級で計算しているか。級が違えば第42条の式も第23条の制限も変わる
- 出発と終わりに使った既知点が何か。点名と、その座標がどの成果から来ているか
- 路線が既知点で終わっているか。開放の形で出した点が混ざっていないか
自分でTSを据えて仮設の基準点を出す場面でも、考え方は同じです。出した点を使い始める前に、既知点へ結ぶか、出発した点へ戻るかのどちらかの形にして、閉合差で答え合わせをします。開放の形で点を飛ばしていくと、どこかで1つ読み違えても気づく手段が残りません。戻ってきて差が出たら、その差が使い道に対して許せる大きさかを見たうえで、許せなければ測り直す、という流れです。
観測した角・距離・器械高や、どの点を後視にしたかは、その場で野帳に残しておくと、閉合差が合わなかったときにどの辺で崩れたかを追えます。記録の付け方は野帳の書き方を整理した記事にまとめています。
僕は、施工管理にとってのトラバース測量は「計算を自分で全部やる技術」より「答え合わせがされているかを見抜く目」のほうが大事だと考えています。精度管理表の閉合差と許容範囲（TS等の成果なら第42条第1項第一号ロの表）の2つの数字、使った既知点、路線の終わり方。この3つを見る習慣があるだけで、ずれた基準点で施工を進めてしまう事故はかなり防げるはずです。
トラバース測量に関する情報まとめ
- トラバース測量とは：既知点から折れ線で点をつなぎ、角と距離から座標を出す測量。多角測量と同じもので、準則の基準点測量の章では結合多角方式・単路線方式と呼ぶ
- 3種類の違い：閉合は出発点に戻る、結合は別の既知点へ結ぶ、開放は答え合わせができない。開放は第23条の標準方式に挙がっていない
- 計算の流れ：角の点検→方向角→緯距・経距→閉合差・閉合比→配分→座標の6段階。X＝北＝cos、Y＝東＝sin
- 許容範囲：準則第42条の表で級ごとに決まる。水平位置は√N×ΣS、標高はΣS÷√Nの形で、ΣSはkm単位
- 1級〜4級の違い：既知点間距離・新点間距離、路線の辺数・路線長に上限があり、4級のかっこ内などは条件付き
- 受け取る側の確認：精度管理表の閉合差と許容範囲（TS等の成果）、計算した級、使った既知点、路線の終わり方を見る
以上がトラバース測量に関する情報のまとめです。
トラバース測量の数字で迷ったら、まず「終わりの点に答えがあるか」、次に「（TS等の成果なら）閉合差を第42条の式と比べたか」の2つに戻ってくれば大きく外しません。成果簿を受け取ったら精度管理表の2つの数字を、自分で点を出すときは戻るか結ぶかの形を、それぞれ最初に確かめる。それを次の現場から1回ずつやってみるのが一番身につく方法だと思います。測量全体の流れは土木の測量の記事、計算を試験の形で練習したい方は測量士補の記事、上位資格まで視野に入れるなら測量士の記事もあわせてどうぞ。
