- 両端固定梁ってなに？
- 公式の数字が単純梁と違う理由は？
- 固定端モーメントってどう計算するの？
- たわみは単純梁より小さい？
- 実建物では両端固定梁ってどこにあるの？
- 試験で覚えるべき公式を整理したい
上記の様な悩みを解決します。
「両端固定梁」は、構造力学で必ず出てくる代表的な不静定梁です。両端が壁や柱にがっちり固定されていて、回転もたわみも一切許さない梁を理想化した形で、固定端モーメントの公式は試験頻出。本記事では、両端固定梁の公式・特徴・実建物との対応をまとめておきます。
なるべく分かりやすい表現で記事をまとめていくので、初心者の方にも理解しやすい内容になっているかなと思います。
それではいってみましょう！
両端固定梁とは？
両端固定梁とは、結論「梁の両端が、回転もたわみも許さない『固定支点』で支えられている梁」のことです。
支点条件を整理すると次の通り。
| 支点種別 | 拘束する自由度 | 反力数 |
|---|---|---|
| ローラー支点 | 上下方向のみ | 1 |
| ピン支点 | 上下＋水平 | 2 |
| 固定支点 | 上下＋水平＋回転 | 3 |
両端固定梁は反力数が3＋3＝6あり、つり合い式（3本）だけでは解けない3次不静定梁です。
両端固定梁の力学的な特徴は次の3つ。
- 両端で曲げモーメントが発生：単純梁は両端のMが0、両端固定梁は両端で大きな負のモーメント
- 中央のたわみが単純梁の1/5：拘束が強いのでたわみが大幅に小さい
- 不静定構造：たわみ角法・固定法・3モーメント定理などで解く
不静定構造の判別はこちらで整理しています。
単純梁・片持ち梁との比較
3つの梁の挙動を1表で比べると、両端固定梁の位置付けがクリアになります。
等分布荷重w・スパンL時の比較
| 区分 | 両端の最大M | 中央の最大M | 中央のたわみδ |
|---|---|---|---|
| 単純梁 | 0 | wL²/8 | 5wL⁴/(384EI) |
| 両端固定梁 | wL²/12（負） | wL²/24 | wL⁴/(384EI) |
| 片持ち梁 | wL²/2（負） | – | wL⁴/(8EI) |
両端固定梁のたわみは単純梁の1/5、最大曲げモーメントの絶対値は2/3（両端のwL²/12と単純梁のwL²/8を比較）に減ります。
「両端を固めると、たわみは大幅に減るが、両端に大きなモーメントが集中する」という関係です。
中央集中荷重P時の比較
| 区分 | 両端のM | 中央のM | 中央のたわみδ |
|---|---|---|---|
| 単純梁 | 0 | PL/4 | PL³/(48EI) |
| 両端固定梁 | PL/8（負） | PL/8 | PL³/(192EI) |
| 片持ち梁（先端集中荷重） | PL（負） | – | PL³/(3EI) |
中央集中荷重の場合、両端固定梁ではモーメントが両端と中央で同じPL/8になり、応力分布がより均等になります。
単純梁との比較はこちらでも詳述。
両端固定梁の主要公式
試験で頻出の公式を覚えやすいように整理しておきます。
等分布荷重w（全長均等にかかる場合）
- 両端の固定端モーメント：M = wL² / 12（負、絶対値）
- 中央の最大正モーメント：M = wL² / 24
- 両端の反力：R = wL / 2（左右等しい）
- 中央のたわみ：δ = wL⁴ / (384EI)
「両端 wL²/12、中央 wL²/24」と覚えておけば、設問の8割は対応可能です。
中央集中荷重P
- 両端の固定端モーメント：M = PL / 8（負）
- 中央の正モーメント：M = PL / 8
- 両端の反力：R = P / 2
- 中央のたわみ：δ = PL³ / (192EI)
両端と中央で符号は逆だが大きさは同じ（PL/8）になるのが特徴的です。
任意位置の集中荷重
任意位置a・bに集中荷重Pがかかる場合の固定端モーメントは、
- 左端：MA = Pab² / L²
- 右端：MB = Pa²b / L²
「遠い側ほどモーメントが大きい」イメージで覚えておくと符号ミスが減ります。
曲げモーメント図の描き方の基礎はこちら。
解き方（不静定3次の解法）
両端固定梁は3次不静定なので、つり合い式だけでは解けません。代表的な解法は次の3つ。
3モーメント定理を使う
両端固定の支点を「仮想の延長スパンを持つ連続梁」と見立てて、3モーメント定理を使う方法。やや回りくどいですが、連続梁の延長で解けます。
たわみ角法を使う
両端の回転角・たわみが0という変形条件を未知数の式に組み込む方法。たわみ角法のほうがフォーマルで、コンピュータ計算と相性が良いです。
たわみ角法の詳細はこちら。
固定端モーメントの公式から代入する
実は試験では、固定端モーメントの公式（wL²/12、PL/8など）を覚えていれば、解かずに答えが出ます。固定法（モーメント分配法）の最初のステップで使う「FEM（Fixed-End Moment）」がまさにこれで、両端固定梁の公式の暗記は固定法解法の前提知識です。
固定法は実務でラーメン構造を解くときの基本ツールです。ラーメン構造の解説はこちらで補足。
実建物での両端固定梁
「実建物に両端固定梁ってあるの？」という疑問は、構造力学を学んだ人が一度は持つ疑問です。
厳密には存在しないが、近似はできる
完全な両端固定（回転0、たわみ0）を実現する支点は、現実の建物には存在しません。柱や壁に剛接合された梁でも、柱自体が変形するため、「完全固定」にはならないからです。
ただし、柱が太くて剛性が高い場合や、両側に対称な梁が連続している場合は、両端固定梁に非常に近い挙動をします。
ラーメン構造の中間スパンの梁
マンションの中間スパンの大梁（左右にも梁が続いている）は、両側の柱がほぼ回転を許さないため、実質的に両端固定梁とみなして概略設計することがあります。
ラーメン構造の挙動はこちら。
鉄骨造の溶接接合梁
S造で柱と梁を完全溶接した場合は、回転拘束が非常に強く、両端固定梁に近い挙動が出やすいです。ただし、地震時には接合部のせん断変形が出るため、完全固定とまでは言えません。
なぜ両端固定梁を勉強するか
実建物で完全な両端固定梁が存在しなくても、勉強する意味は次の3つ。
- 不静定構造の解法の入り口：たわみ角法・固定法の理解の前提
- 固定端モーメント公式の暗記：実建物の概略設計で頻繁に使う
- 建築士試験頻出：1級・2級ともに固定端モーメントの問題が出る
「実建物そのものではなく、実建物を解く道具として勉強する」と捉えると、学ぶモチベーションが続きます。
両端固定梁に関する情報まとめ
- 両端固定梁とは：両端が回転・たわみを許さない固定支点で支えられた梁
- 不静定次数：3次不静定（反力6本−つり合い式3本）
- 等分布荷重時の公式：両端 M=wL²/12、中央 M=wL²/24、たわみ δ=wL⁴/(384EI)
- 中央集中荷重時の公式：両端・中央 M=PL/8、たわみ δ=PL³/(192EI)
- 単純梁との比較：たわみは1/5、両端モーメントは0→wL²/12（負）に変化
- 解き方：3モーメント定理／たわみ角法／固定端モーメント公式の暗記
- 実建物：完全な両端固定は存在しないが、対称ラーメンの中間梁が近似形
以上が両端固定梁に関する情報のまとめです。
両端固定梁は、不静定構造を学ぶときの最初の壁になりがちなんですが、「両端が回転を許さなくなった分、両端に負のモーメントが新しく現れる」というイメージを持つと一気に頭に入ります。「wL²/12と単純梁wL²/8を引き算したら wL²/24（中央モーメント）が出てくる」という関係も、構造の連続性で繋がっていて綺麗ですね。
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